浙江专版2018年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测试卷七二项式定理新人教A版选修2.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时跟踪检测（七）二项式定理层级一学业水平达标1．(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于()A．9B．10C．11D．8解析：选C∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n＝11.故选C．2．设n为正整数，12n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()x－xxA．16B．10C．4D．2解析：选Bx－12n展开式的通项公式为Tr2n－r1rr－1)rx4n－5r＋1＝Cx－＝C(，xxr2nx2n2x4n－5r4n

2、令2＝0，得r＝5，∴n可取10.173．已知x－x的展开式的第4项等于5，则x等于()11A．7B．－7C．7D．－734131解析：选B47－＝5，∴x＝－7.T＝Cxx4．若二项式x－2n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()xA．6B．10C．12D．15解析：选C4x)n－42444n－12n－12＝0，∴n＝12.∵T＝C(·－x＝2·Cx2是常数项，∴25nn5．在ax6＋b4的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3＝()xA．20B．15C．10D．5解析：选Dr4－rr24－7r，令24－7＝3，得＝3，则

3、433r＋1＝C4rab＝20，∴ab＝5.Tabxr6．(全国卷Ⅰ)(2x＋x)5的展开式中，x3的系数是______．(用数字填写答案)解析：(2x＋x)5展开式的通项为Tr5－r(x)r＝25－rrr＝C(2x)·C·x5－2.r＋1551⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯r令5－2＝3，得r＝4.3的系数25－444＝10.故x·C＝2C55答案：107．若(1＋2x)6的展开式中的第2大于它的相两，x的取范是________．T2＞T1，1C62x＞1，解析：由得122.T2

4、＞T3，C62x＞C6(2x)1，1答案：12511解得12＜x＜5.8．若(x＋)10的展开式中，x7的系数15，a＝______.(用数字填写答案)a解析：二展开式的通公式Tr10－rr＝Cxa，r＋11033733当10－r＝7，r＝3，T＝Cax，Ca＝15，410101故a＝2.1答案：2a9．若二式x－x6(a＞0)的展开式中x3的系数A，常数B，且B＝4A，求a的．r6－r－arrr3r解：∵Tr＋1＝C6xx＝(－a)C6x6－2，3r令6－＝3，23r令6－2＝0，222r＝2，得A＝C·a＝15a；6444r＝4，得B＝

5、C·a＝15a.6由B＝4A可得a2＝4，又a＞0，所以a＝2.*mn展开式中x的系数2的系数的10．已知m，n∈N，f(x)＝(1＋x)＋(1＋x)19，求x最小及此展开式中x7的系数．*解：由m＋n＝19，∵m，n∈N.∴m＝1，m＝2，⋯，m＝18，＝18，n＝17，＝1.nn2221212x的系数Cm＋Cn＝2(m－m)＋2(n－n)2－192323＝m－19m＋171＝m2＋4.∴当m＝9或10，x2的系数取最小81，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯777此时x的系数为C

6、9＋C10＝156.层级二应试能力达标1．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数是()A．－297B．－252C．297D．207解析：选Dx5应是(1＋x)10中含x5项与含x2项．∴其系数为52＝207.C10＋C(－1)102．使3x＋1n*的展开式中含有常数项的最小的n为()xx(n∈N)A．4B．5C．6D．7解析：选B由二项式定理得，Trn－rx1rrn－rxn－55＝C(3x)x＝C32r，令n－2r＝0，当r＋1nnr＝2时，n＝5，此时n最小．31n*3．在二项式x－x(n∈N)的展开式中，常数项为28，则n的值为(

7、)A．12B．8C．6D．4解析：选B展开式中第＋1项是r3n－r·－1rr1)r3n－4r，令(－1)rr3n－4rrCn(x)＝Cn(－xCnxx3－4＝0nr＝28，则(－1)r＝1，∴n＝8.rCn＝28．在x2－1n的展开式中，常数项为，则n的一个值可以是()4x15A．3B．4C．5D．6r＋1rnr－1rrrnr解析：选Dn2－n2－315，则2n＝3r，且通项T＝C(x)x＝(－1)Cx，常数项是rCn＝15，验证n＝6时，r＝4合题意，故选D．．xx－27的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)5x4273解析

8、：x的系数，即x－x展开式中x的系数，3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯Tr7－r·2r