浙江专版2018年高中数学第一章计数原理课时跟踪检测试卷七二项式定理新人教A版选修2.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时跟踪检测（七）二项式定理层级一学业水平达标n1．(x＋2)的展开式共有12项，则n等于()A．9B．10C．11D．8nn解析：选C∵(a＋b)的展开式共有n＋1项，而(x＋2)的展开式共有12项，∴n＝11.故选C．12n2．设n为正整数，x－展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()xxA．16B．10C．4D．212nr2n－r1rrr4n－5r解析：选Bx－展开式的通项公式为Tr＋1＝C2nx－＝C2n(－1)x，xxxx24n－5r4n令＝0，得r

2、＝，∴n可取10.25173．已知x－的展开式的第4项等于5，则x等于()x11A．B．－77C．7D．－734131解析：选BT4＝C7x－＝5，∴x＝－.x72n4．若二项式x－的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()xA．6B．10C．12D．154n－42444n－12n－12解析：选C∵T5＝Cn(x)·－＝2·Cnx是常数项，∴＝0，∴n＝12.x226b4335．在ax＋的二项展开式中，如果x的系数为20，那么ab＝()xA．20B．15C．10D．5r4－rr24－7r33解析：选DTr＋1＝C4abx，令24－7r＝3，得r＝3，

3、则4ab＝20，∴ab＝5.536．(全国卷Ⅰ)(2x＋x)的展开式中，x的系数是______．(用数字填写答案)5r5－rr5－rrr解析：(2x＋x)展开式的通项为Tr＋1＝C5(2x)(x)＝2·C5·x5－.21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯r令5－＝3，得r＝4.235－444故x的系数为2·C5＝2C5＝10.答案：1067．若(1＋2x)的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是________．1T2＞T1，C62x＞1，11解析：由得122解得＜x＜.T2＞T3，C

4、62x＞C6(2x).12511答案：，1251078．若(x＋a)的展开式中，x的系数为15，则a＝______.(用数字填写答案)r10－rr解析：二项展开式的通项公式为Tr＋1＝C10xa，33733当10－r＝7时，r＝3，T4＝C10ax，则C10a＝15，1故a＝.21答案：2a639．若二项式x－(a＞0)的展开式中x的系数为A，常数项为B，且B＝4A，求a的x值．a3rr6－rrrr解：∵Tr＋1＝C6x－＝(－a)C6x6－，x23r222令6－＝3，则r＝2，得A＝C6·a＝15a；23r444令6－＝0，则r＝4，得B＝C6·a＝15a

5、.22由B＝4A可得a＝4，又a＞0，所以a＝2.*mn210．已知m，n∈N，f(x)＝(1＋x)＋(1＋x)展开式中x的系数为19，求x的系数的7最小值及此时展开式中x的系数．*解：由题设m＋n＝19，∵m，n∈N.m＝1，m＝2，m＝18，∴⋯，n＝18，n＝17，n＝1.2221212x的系数Cm＋Cn＝(m－m)＋(n－n)222192323＝m－19m＋171＝m－＋.242∴当m＝9或10时，x的系数取最小值81，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯777此时x的系数为C9＋C10＝

6、156.层级二应试能力达标31051．在(1－x)(1＋x)的展开式中x的系数是()A．－297B．－252C．297D．20751052解析：选Dx应是(1＋x)中含x项与含x项．52∴其系数为C10＋C10(－1)＝207.1n*2．使3x＋(n∈N)的展开式中含有常数项的最小的n为()xxA．4B．5C．6D．7155rn－rrrn－r解析：选B由二项式定理得，Tr＋1＝Cn(3x)＝Cn3xn－r，令n－r＝0，当xx22r＝2时，n＝5，此时n最小．31n*3．在二项式x－(n∈N)的展开式中，常数项为28，则n的值为()xA．12B．8C．6D．

7、4r3n－r1rrr3n－4rrr3n－4r解析：选B展开式中第r＋1项是Cn(x)·－＝Cn(－1)x，令(－1)Cnxx3n－4r＝0r＝28，则(－1)＝1，∴n＝8.rCn＝2821n4．在x－的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是()xA．3B．4C．5D．6r2n－r1rrr2n－3r解析：选D通项Tr＋1＝Cn(x)－＝(－1)Cnx，常数项是15，则2n＝3r，且xrCn＝15，验证n＝6时，r＝4合题意，故选D．2745．xx－的展开式中，x的系数是________．(用数字作答)x4273解析：x的系数，即x－展开式中x的系数，x3

8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名