高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 集合常用逻辑用语不等式函数与导数 第5讲 导数的简单应用教师用书 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。第5讲　导数的简单应用题型一

2、导数的几何意义　(1)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y＝3x－4，则b的值为________．(2)经过原点(0,0)作函数f(x)＝x3＋3x2图象的切线，则切线方程为________．(1)－3　(2)y＝0或9x＋4y＝0　[(1)由奇函数的定

3、义f(－x)＝－f(x)，易得a＝0，对函数求导可得：f′(x)＝3x2＋b，可设切点(x0，y0)，则有可解得即b的值为－3.(2)f′(x)＝3x2＋6x.当(0,0)为切点时，f′(0)＝0，故切线方程为y＝0.当(0,0)不为切点时，设切点为P(x0，x＋3x)，则切线方程为y－(x＋3x)＝(3x＋6x0)(x－x0)，又点(0,0)在切线上，所以－x－3x＝－3x－6x，解得x0＝0(舍去)或x0＝－，故切线方程为9x＋4y＝0.]【名师点评】　解决函数切线的相关问题，需抓住三个关键

4、点：(1)切点是曲线与切线的公共点；(2)在切点处的导数是切线的斜率．因此，解决此类问题，一般要设出切点，建立关系——方程(组)；(3)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异．“过点P的切线”中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上；在“点P处的切线”，点P是切点．1．已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则＝________.－　[设曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线斜率为k，则k＝y′

5、x＝1＝3.因为直线ax－by－2＝0与

6、曲线y＝x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，所以＝－.]2．在平面直角坐标系xOy中，直线l与曲线y＝x2(x＞0)和y＝x3(x通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动

7、。＞0)均相切，切点分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则的值是________．　[由题设函数y＝x2在A(x1，y1)处的切线方程为：y＝2x1x－x，函数y＝x3在B(x2，y2)处的切线方程为y＝3xx－2x.所以解得x1＝，x2＝.所以＝.]3．曲线f(x)＝·ex－f(0)x＋x2在点(1，f(1))处的切线方程为________．y＝ex－　[令x＝0，f(0)＝e0－f(0)×0＋0，所以f(0)＝，从而f(x)＝ex－x＋x2，f′(x)＝ex－＋x.令x＝1时，f′(1

8、)＝·e－＋1，f′(1)＝e，f(x)＝ex－x＋.f(1)＝e－，则切线为y－＝e(x－1)，即y＝ex－.]题型二

9、利用导数研究函数的单调性　(1)若函数f(x)＝在x∈(2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．(2)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为________．(1)a<　(2)(0,1]　[(1)对函数求导得：f′(x)＝＝＝，令f′(x)<0，即2a－1<0，解得a<.通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯

10、彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。(2)y＝x2－lnx，y′＝x－＝＝(x>0)．令y′≤0，得00或f′(

11、x)<0即可．2．若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题求解．1．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是___．[1，＋∞)　[依题意得f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥在(1，＋∞)上恒成立．∵x>1，∴0<<1，∴k≥1.]2．已知函数y＝f(x)对任意的x∈满足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则f________f.(填“>”“<”或“＝