高考数学二轮专题复习与策略 第1部分 专题1 集合常用逻辑用语不等式函数与导数 第5讲 导数的简单应用专题限时集训 理

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。专题限时集训(五)　导数的简单应用(建议用时：45分钟)1．(2016·盐城期中)函数f(x)＝ex－x的单调递增区间为________．(0，＋∞)　[∵f′(x)＝ex－1，由f′(x)＞0得ex＞1，即x＞0，∴f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．]2．函数f(x)＝在点(1，－2)处的切线方程是________．x－y－3＝0　[∵

2、f′(x)＝，∴f′(1)＝1，即切线方程为y＋2＝x－1，即x－y－3＝0.]3．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图5－1所示，给出下列判断：①函数y＝f(x)在区间内单调递增；②函数y＝f(x)在区间内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．则上述判断中正确的是________(写出所有正确判断的序号)．图5－1③　[当x∈(－3，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，①错；当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递

3、增，当x∈(2,3)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，②错；当x＝2时，函数y＝f(x)有极大值，④错；当x＝－时，函数y＝f(x)无极值，⑤错．]4．函数f(x)＝的最大值为________．　[函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组

4、织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。又f′(x)＝＝.令f′(x)＝0得x＝，且当00，当x>时，f′(x)<0，所以f(x)在x＝处取得极大值，也就是函数在定义域上的最大值f()＝.]5．若函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．【导学号：19592016】(0,1)∪(2,3)　[对f(x)求导，得f′(x)＝－x＋4－＝＝－.由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有

5、一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<1

6、－2≤x≤3}，且f(x)的极小值等于－115，则a的值是________．2　[由已知可知f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由3ax2＋2bx＋c≤0的解集为{x

7、－2≤x≤3}可知a>0，且－2,3是方程3ax2＋2bx＋c＝0的两根，则由根与系数的关系知＝－1，＝

8、－6，∴b＝，c＝－18a，此时f(x)＝ax3－x2－18ax－34，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，f(x)为增函数；当x∈(－2,3)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(3，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，∴f(3)为f(x)的极小值，且f(3)＝27a－－54a－34＝－115，解得a＝2.]7．已知a≤＋lnx对任意x∈恒成立，则a的最大值为________．通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习

9、近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。0　[令f(x)＝＋lnx，则f′(x)＝，当x∈时，f′(x)＜0，当x∈(1,2]时，f′(x)＞0，∴f(x)在上单调递减，在[1,2]上单调递增，∴[f(x)]min＝f(1)＝0，∴a≤0.]8．已知函数f(x)＝4lnx＋ax2－6x＋b(a，b为常数)，且x＝2为f(x

10、)的一个极值点，则a的值为________．1　[由题意知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，∵f′(x)＝＋2ax－6，∴f′(2)＝2＋4a－6＝0，即a＝1.]9．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x－10245y12021f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图5－2所