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《高考数学专题复习:专题1集合与常用逻辑用语、函数与导数 第1讲.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题一 第一讲一、选择题1.已知集合A={x
2、
3、x-2
4、>1},B={x
5、y=x-1+3-x},那么有()A.A∩B=∅B.A⊆BC.B⊆AD.A=B[答案]A[解析]由
6、x-2
7、>1得x-2<-1,或x-2>1,即x<1,或x>3;由Error!得1≤x≤3,因此A={x
8、x<1,或x>3},B={x
9、1≤x≤3},所以A∩B=∅,故选A.2.(2014·浙江文,2)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不
10、充分也不必要条件[答案]A[解析]菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.x-13.(2014·银川市一中二模)已知全集U=R,集合A={x
11、<0},B={x
12、x≥1},则集合x{x
13、x≤0}等于()A.A∩BB.A∪BC.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)[答案]D[解析]A={x
14、015、x≥1},则A∪B={x16、x>0},∴∁U(A∪B)={x17、x≤0},∴选D.4.(2013·天津理,4)已知下列三个命题:11①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;28②若18、两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;1③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.2其中真命题的序号是()A.①②③B.①②C.①③D.②③[答案]C[解析]统计知识与直线和圆的位置关系的判断.41对于①,设球半径为R,则V=πR3,r=R,3241πR31∴V1=π×(R)3==V,故①正确;对于②,两组数据的平均数相等,标准差一般326822不相等;对于③,圆心(0,0),半径为,圆心(0,0)到直线的距离d=,故直线和圆相切,22故①、③正确.5.(文)(2014·天津文,3)已知命题p:∀x>0,总有(19、x+1)ex>1,则¬p为()A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1B.∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1[答案]B[解析]由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题,“>”的否定为“<”知选B.(理)已知命题p:“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”;命题q:在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件,则下列命题是真命题的是()A.p且qB.p或¬qC.¬p且¬qD.p或q[答20、案]D[解析]p为假命题,q为真命题,∴p且q为假命题,p或¬q为假命题,¬p且¬q为假命题,p或q为真命题.6.(文)若集合A={x21、222、(x+2)(x-a)<0},则“a=1”是“A∩B=∅”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案]A[解析]当a=1时,B={x23、-224、)(2013·沈阳模拟)已知条件p:25、x+126、>2,条件q:x>a,且¬p是¬q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥-1D.a≤-3[答案]A[解析]条件p:x>1或x<-3,所以¬p:-3≤x≤1;条件q:x>a,所以¬q:x≤a,由于¬p是¬q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A.7.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)27、x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)28、logxy∈N}的元素个数是()A.3B.4C.8D.9[答案29、]B[解析]用列举法求解.由给出的定义得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此,一共有4个元素,故选B.8.(文)(2014·湖南理,5)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨q中,真命题是()A.①30、③B.①④C.②③D.②④[答案]C[解析]当x>y时,两边乘以-1可得-x<-y,所以命题p为真命题,当x=1,y=-2时,因为x20;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.¬p
15、x≥1},则A∪B={x
16、x>0},∴∁U(A∪B)={x
17、x≤0},∴选D.4.(2013·天津理,4)已知下列三个命题:11①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;28②若
18、两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;1③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切.2其中真命题的序号是()A.①②③B.①②C.①③D.②③[答案]C[解析]统计知识与直线和圆的位置关系的判断.41对于①,设球半径为R,则V=πR3,r=R,3241πR31∴V1=π×(R)3==V,故①正确;对于②,两组数据的平均数相等,标准差一般326822不相等;对于③,圆心(0,0),半径为,圆心(0,0)到直线的距离d=,故直线和圆相切,22故①、③正确.5.(文)(2014·天津文,3)已知命题p:∀x>0,总有(
19、x+1)ex>1,则¬p为()A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1B.∃x0>0,使得(x0+1)ex0≤1C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1[答案]B[解析]由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题,“>”的否定为“<”知选B.(理)已知命题p:“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是“∃x∈R,x2+1≤1”;命题q:在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件,则下列命题是真命题的是()A.p且qB.p或¬qC.¬p且¬qD.p或q[答
20、案]D[解析]p为假命题,q为真命题,∴p且q为假命题,p或¬q为假命题,¬p且¬q为假命题,p或q为真命题.6.(文)若集合A={x
21、222、(x+2)(x-a)<0},则“a=1”是“A∩B=∅”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案]A[解析]当a=1时,B={x23、-224、)(2013·沈阳模拟)已知条件p:25、x+126、>2,条件q:x>a,且¬p是¬q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥-1D.a≤-3[答案]A[解析]条件p:x>1或x<-3,所以¬p:-3≤x≤1;条件q:x>a,所以¬q:x≤a,由于¬p是¬q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A.7.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)27、x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)28、logxy∈N}的元素个数是()A.3B.4C.8D.9[答案29、]B[解析]用列举法求解.由给出的定义得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此,一共有4个元素,故选B.8.(文)(2014·湖南理,5)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨q中,真命题是()A.①30、③B.①④C.②③D.②④[答案]C[解析]当x>y时,两边乘以-1可得-x<-y,所以命题p为真命题,当x=1,y=-2时,因为x20;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.¬p
22、(x+2)(x-a)<0},则“a=1”是“A∩B=∅”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案]A[解析]当a=1时,B={x
23、-224、)(2013·沈阳模拟)已知条件p:25、x+126、>2,条件q:x>a,且¬p是¬q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥-1D.a≤-3[答案]A[解析]条件p:x>1或x<-3,所以¬p:-3≤x≤1;条件q:x>a,所以¬q:x≤a,由于¬p是¬q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A.7.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)27、x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)28、logxy∈N}的元素个数是()A.3B.4C.8D.9[答案29、]B[解析]用列举法求解.由给出的定义得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此,一共有4个元素,故选B.8.(文)(2014·湖南理,5)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨q中,真命题是()A.①30、③B.①④C.②③D.②④[答案]C[解析]当x>y时,两边乘以-1可得-x<-y,所以命题p为真命题,当x=1,y=-2时,因为x20;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.¬p
24、)(2013·沈阳模拟)已知条件p:
25、x+1
26、>2,条件q:x>a,且¬p是¬q的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥-1D.a≤-3[答案]A[解析]条件p:x>1或x<-3,所以¬p:-3≤x≤1;条件q:x>a,所以¬q:x≤a,由于¬p是¬q的充分不必要条件,所以a≥1,故选A.7.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)
27、x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)
28、logxy∈N}的元素个数是()A.3B.4C.8D.9[答案
29、]B[解析]用列举法求解.由给出的定义得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此,一共有4个元素,故选B.8.(文)(2014·湖南理,5)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨q中,真命题是()A.①
30、③B.①④C.②③D.②④[答案]C[解析]当x>y时,两边乘以-1可得-x<-y,所以命题p为真命题,当x=1,y=-2时,因为x20;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.¬p
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