高考数学专题复习：专题1集合与常用逻辑用语、函数与导数 第1讲.pdf

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1、专题一　第一讲一、选择题1．已知集合A＝{x

2、

3、x－2

4、>1}，B＝{x

5、y＝x－1＋3－x}，那么有()A．A∩B＝∅B．A⊆BC．B⊆AD．A＝B[答案]A[解析]由

6、x－2

7、>1得x－2<－1，或x－2>1，即x<1，或x>3；由Error!得1≤x≤3，因此A＝{x

8、x<1，或x>3}，B＝{x

9、1≤x≤3}，所以A∩B＝∅，故选A.2．(2014·浙江文，2)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不

10、充分也不必要条件[答案]A[解析]菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选A.x－13．(2014·银川市一中二模)已知全集U＝R，集合A＝{x

11、<0}，B＝{x

12、x≥1}，则集合x{x

13、x≤0}等于()A．A∩BB．A∪BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)[答案]D[解析]A＝{x

14、0

15、x≥1}，则A∪B＝{x

16、x>0}，∴∁U(A∪B)＝{x

17、x≤0}，∴选D.4．(2013·天津理，4)已知下列三个命题：11①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；28②若

18、两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；1③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切．2其中真命题的序号是()A．①②③B．①②C．①③D．②③[答案]C[解析]统计知识与直线和圆的位置关系的判断．41对于①，设球半径为R，则V＝πR3，r＝R，3241πR31∴V1＝π×(R)3＝＝V，故①正确；对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般326822不相等；对于③，圆心(0,0)，半径为，圆心(0,0)到直线的距离d＝，故直线和圆相切，22故①、③正确．5．(文)(2014·天津文，3)已知命题p：∀x>0，总有(

19、x＋1)ex>1，则¬p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1C．∀x>0，总有(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)ex≤1[答案]B[解析]由命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，“>”的否定为“<”知选B.(理)已知命题p：“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x∈R，x2＋1≤1”；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是()A．p且qB．p或¬qC．¬p且¬qD．p或q[答

20、案]D[解析]p为假命题，q为真命题，∴p且q为假命题，p或¬q为假命题，¬p且¬q为假命题，p或q为真命题．6．(文)若集合A＝{x

21、2

22、(x＋2)(x－a)<0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]当a＝1时，B＝{x

23、－2

24、)(2013·沈阳模拟)已知条件p：

25、x＋1

26、>2，条件q：x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．a≥1B．a≤1C．a≥－1D．a≤－3[答案]A[解析]条件p：x>1或x<－3，所以¬p：－3≤x≤1；条件q：x>a，所以¬q：x≤a，由于¬p是¬q的充分不必要条件，所以a≥1，故选A.7．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)

27、x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)

28、logxy∈N}的元素个数是()A．3B．4C．8D．9[答案

29、]B[解析]用列举法求解．由给出的定义得A×B＝{(1,2)，(1,4)，(1,6)，(1,8)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(3,8)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(4,8)}．其中log22＝1，log24＝2，log28＝3，log44＝1，因此，一共有4个元素，故选B.8．(文)(2014·湖南理，5)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是()A．①

30、③B．①④C．②③D．②④[答案]C[解析]当x>y时，两边乘以－1可得－x<－y，所以命题p为真命题，当x＝1，y＝－2时，因为x20；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．¬p