高考数学专题复习：专题1集合与常用逻辑用语、函数与导数 第3讲.pdf

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1、专题一　第三讲一、选择题1．(2014·江西文，4)已知函数f(x)＝Error!(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝()11A.B.42C．1D．2[答案]A[解析]∵f(－1)＝2－(－1)＝2，1∴f(f(－1))＝f(2)＝4a＝1，∴a＝.42．(文)(2013·江西八校联考)已知实数a、b，则“2a>2b”是“log2a>log2b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]B[解析]由y＝2x为增函数知，2a>2b⇔a>b；由y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数知，log2a>log2b⇔a>b>0，∴a>

2、b⇒/a>b>0，但a>b>0⇒a>b，故选B.(理)(2014·陕西文，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝x3B．f(x)＝3x11C．f(x)＝xD．f(x)＝()x22[答案]B[解析]本题考查了基本初等函数概念及幂的运算性质．只有B选项中3x＋y＝3x·3y成立且f(x)＝3x是增函数．13．(2014·哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(－2，－)，则满足f(x)＝27的x的值是8()11A.B.2311C.D.45[答案]B1[解析]设f(x)＝xα，则－＝(－2)α，∴α＝－3，81∴f(x)＝x－3

3、，由f(x)＝27得，x－3＝27，∴x＝.34．(文)(2013·霍邱二中模拟)设a＝log954，b＝log953，c＝log545，则()A．alog953，∴a>b，又c＝log545＝1＋log59>2，a＝log954＝1＋log96<2，∴c>a>b，故选D.(理)(2013·新课标Ⅱ文，12)若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)[答案]D1[解析]由题意得，

4、a>x－()x(x>0)，21令f(x)＝x－()x，则f(x)在(0，＋∞)上为增函数，2∴f(x)>f(0)＝－1，∴a>－1，故选D.5．(2013·重庆一中月考)下列函数图象中不正确的是()[答案]D[解析]由指数函数、对数函数的图象与性质知A、B正确，又C是B中函数图象位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，故C正确．∵y＝log2

5、x

6、＝Error!是偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误．16．(2013·南开中学月考)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，31则不等式f(logx)>0的解集是()81A．(0，)B．(2，＋∞)21

7、1C．(0，)∪(2，＋∞)D．(，1)∪(2，＋∞)22[答案]C[解析]解法1：∵偶函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞，0)上为减函数，11又f()＝0，∴f(－)＝0，3311由f(log1x)>0得，log1x>或log1x<－，338881∴02，故选C.2解法2：∵f(x)为偶函数，∴f(log1x)>0化为f(

8、llog1x

9、)>0，8811111∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f()＝0，∴

10、log1x

11、>，∴

12、log8x

13、>，∴log8x>或log8x<－，3333381∴x>2或0

14、数f(x)＝Error!若f(x)＝1，则x＝________.[答案]－2[解析]当x≤1时，由

15、x

16、－1＝1，得x＝±2，故可得x＝－2；当x>1时，由2－2x＝1，得x＝0，不适合题意．故x＝－2.(理)(2013·大兴区模拟)已知函数f(x)＝在区间[－1，m]上的最大值是1，则m的取值范围是________．[答案](－1,1]1[解析]∵f(x)＝2－x－1＝()x－1在[－1,0]上为减函数，∴在[－1,0]上f(x)的最大值为f(－211)＝1，又f(x)＝x2在[0，m]上为增函数，∴在[0，m]上f(x)的最大值为m，∵f(x)在区间[－1，m]上的最

17、大值为1，∴Error!或－11，则m的取值范围是________．[答案](－∞，0)∪(2，＋∞)[解析