高考数学专题复习：专题1集合与常用逻辑用语、函数与导数 第4讲.pdf

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1、专题一　第四讲一、选择题11．(文)函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在区间()xA．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[答案]B[解析]∵f(1)·f(2)<0，∴选B.(理)在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A．(1.4,2)B．(1.1,4)33C．(1，)D．(，2)22[答案]D35[解析]令f(x)＝x3－2x－1，则f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f()＝－<0，∴选D.28112．若x0是方程x＝x的解，则x0属于区间()(2)3212A.，1B.，

2、(3)(23)111C.，D.0，(32)(3)[答案]C1111[解析]令f(x)＝x－x，f(1)＝－1＝－<0，(2)32211111f＝－<0，(2)(2)2(2)311111f＝－>0，(3)(2)3(3)3212211121f＝－＝－<0，(3)(2)3(3)3(4)3(3)311∴f(x)在区间，内有零点．(32)3．利民工厂某产品的年产量在150t至250t之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(t)x2之间的关系可近似地表示为y＝－30x＋4000，则每吨的成本最低时的年产量为()10A．240B．200C．180D．160[答案]Byx4000yx4000[解

3、析]依题意得每吨的成本是＝＋－30，则≥2·－30＝10，当且仅当x10xx10xx4000＝，即x＝200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200t，选B.10x4．(2014·山东理，8)已知函数f(x)＝

4、x－2

5、＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()11A．(0，)B．(，1)22C．(1,2)D．(2，＋∞)[答案]B1[解析]作出函数y＝f(x)的图象如图，当y＝kx在l1位置时，过A(2,1)，∴k＝，在l2位21置时与l3平行，k＝1，∴

6、[－1,1]，则函数f(x)＝ax＋b在区间(1,2)上存在一个零点的概率为()11A.B.2411C.D.816[答案]C[解析]如图，由图形可知点(a，b)所在区域的面积S＝4，满足函数f(x)＝ax＋b在区间111121(1,2)上存在一个零点的点(a，b)所在区域面积S′＝××1×2＝，故所求概率P＝＝.222486．(2014·新课标Ⅰ理，11)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围为()A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)[答案]C2[解析]f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2

7、)，若a>0，则f(x)在(－∞，0)和(，＋∞)上单调递a2增，在(0，)上单调递减，又f(0)＝1，∴f(x)不可能存在唯一零点；由选项知a＝0不必考虑；a22a<0时，f(x)在(－∞，)和(0，＋∞)上单调递减，在(，0)上单调递增，欲使f(x)落在唯一零aa2点x0>0，应有极小值f()>0，a22即a·()3－3·()2＋1>0，∴a<－2.aa[点评]可以用验证法求解．1π7．(2013·郑州市质检)已知函数f(x)＝x－cosx，则方程f(x)＝所有根的和为()24πA．0B.4π3πC.D.22[答案]Cπ1π[解析]依题意，方程f(x)＝，即cosx＝x－，在同

8、一坐标系下画出函数y＝cosx与y4241π3π1ππ＝x－的大致图象，注意到当x≥时，y＝cosx≤1，y＝x－≥>1，即此时，y＝cosx与2422421ππ1ππy＝x－的图象必无交点；当x<－时，y＝cosx≥－1.y＝x－≤－<－1，即此时y＝cosx2422421ππ与y＝x－的图象必无交点，结合图象可知，它们的图象只有唯一公共点(，0)，即方程cosx2421ππππ＝x－有唯一解x＝，因此方程f(x)＝所有的实根和等于，故选C.24242二、填空题8．(2013·济宁模拟)已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，3当x∈(0，)时，f(x)＝

9、sinπx，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是________．2[答案]733[解析]易知在(－，)内，有f(－1)＝0，f(0)＝0，f(1)＝0，即f(x)在一个周期内有3个22零点，又区间[0,6]包含f(x)的2个周期，而两端点都是f(x)的零点，故f(x)在[0,6]内有7个零点．19．已知函数f(x)＝()x－log3x，若x0是函数y＝f(x)的零点，且0”、“<”、“≥”、“≤”)．[答