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时间:2020-07-19
《高考数学专题复习:专题1集合与常用逻辑用语、函数与导数 第4讲.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题一 第四讲一、选择题11.(文)函数f(x)=-+log2x的一个零点落在区间()xA.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)[答案]B[解析]∵f(1)·f(2)<0,∴选B.(理)在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为()A.(1.4,2)B.(1.1,4)33C.(1,)D.(,2)22[答案]D35[解析]令f(x)=x3-2x-1,则f(1)=-2<0,f(2)=3>0,f()=-<0,∴选D.28112.若x0是方程x=x的解,则x0属于区间()(2)3212A.,1B.,
2、(3)(23)111C.,D.0,(32)(3)[答案]C1111[解析]令f(x)=x-x,f(1)=-1=-<0,(2)32211111f=-<0,(2)(2)2(2)311111f=->0,(3)(2)3(3)3212211121f=-=-<0,(3)(2)3(3)3(4)3(3)311∴f(x)在区间,内有零点.(32)3.利民工厂某产品的年产量在150t至250t之间,年生产的总成本y(万元)与年产量x(t)x2之间的关系可近似地表示为y=-30x+4000,则每吨的成本最低时的年产量为()10A.240B.200C.180D.160[答案]Byx4000yx4000[解
3、析]依题意得每吨的成本是=+-30,则≥2·-30=10,当且仅当x10xx10xx4000=,即x=200时取等号,因此当每吨的成本最低时,相应的年产量是200t,选B.10x4.(2014·山东理,8)已知函数f(x)=
4、x-2
5、+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()11A.(0,)B.(,1)22C.(1,2)D.(2,+∞)[答案]B1[解析]作出函数y=f(x)的图象如图,当y=kx在l1位置时,过A(2,1),∴k=,在l2位21置时与l3平行,k=1,∴6、[-1,1],则函数f(x)=ax+b在区间(1,2)上存在一个零点的概率为()11A.B.2411C.D.816[答案]C[解析]如图,由图形可知点(a,b)所在区域的面积S=4,满足函数f(x)=ax+b在区间111121(1,2)上存在一个零点的点(a,b)所在区域面积S′=××1×2=,故所求概率P==.222486.(2014·新课标Ⅰ理,11)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围为()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)[答案]C2[解析]f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-27、),若a>0,则f(x)在(-∞,0)和(,+∞)上单调递a2增,在(0,)上单调递减,又f(0)=1,∴f(x)不可能存在唯一零点;由选项知a=0不必考虑;a22a<0时,f(x)在(-∞,)和(0,+∞)上单调递减,在(,0)上单调递增,欲使f(x)落在唯一零aa2点x0>0,应有极小值f()>0,a22即a·()3-3·()2+1>0,∴a<-2.aa[点评]可以用验证法求解.1π7.(2013·郑州市质检)已知函数f(x)=x-cosx,则方程f(x)=所有根的和为()24πA.0B.4π3πC.D.22[答案]Cπ1π[解析]依题意,方程f(x)=,即cosx=x-,在同8、一坐标系下画出函数y=cosx与y4241π3π1ππ=x-的大致图象,注意到当x≥时,y=cosx≤1,y=x-≥>1,即此时,y=cosx与2422421ππ1ππy=x-的图象必无交点;当x<-时,y=cosx≥-1.y=x-≤-<-1,即此时y=cosx2422421ππ与y=x-的图象必无交点,结合图象可知,它们的图象只有唯一公共点(,0),即方程cosx2421ππππ=x-有唯一解x=,因此方程f(x)=所有的实根和等于,故选C.24242二、填空题8.(2013·济宁模拟)已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,3当x∈(0,)时,f(x)=9、sinπx,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是________.2[答案]733[解析]易知在(-,)内,有f(-1)=0,f(0)=0,f(1)=0,即f(x)在一个周期内有3个22零点,又区间[0,6]包含f(x)的2个周期,而两端点都是f(x)的零点,故f(x)在[0,6]内有7个零点.19.已知函数f(x)=()x-log3x,若x0是函数y=f(x)的零点,且0”、“<”、“≥”、“≤”).[答
6、[-1,1],则函数f(x)=ax+b在区间(1,2)上存在一个零点的概率为()11A.B.2411C.D.816[答案]C[解析]如图,由图形可知点(a,b)所在区域的面积S=4,满足函数f(x)=ax+b在区间111121(1,2)上存在一个零点的点(a,b)所在区域面积S′=××1×2=,故所求概率P==.222486.(2014·新课标Ⅰ理,11)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围为()A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)[答案]C2[解析]f′(x)=3ax2-6x=3x(ax-2
7、),若a>0,则f(x)在(-∞,0)和(,+∞)上单调递a2增,在(0,)上单调递减,又f(0)=1,∴f(x)不可能存在唯一零点;由选项知a=0不必考虑;a22a<0时,f(x)在(-∞,)和(0,+∞)上单调递减,在(,0)上单调递增,欲使f(x)落在唯一零aa2点x0>0,应有极小值f()>0,a22即a·()3-3·()2+1>0,∴a<-2.aa[点评]可以用验证法求解.1π7.(2013·郑州市质检)已知函数f(x)=x-cosx,则方程f(x)=所有根的和为()24πA.0B.4π3πC.D.22[答案]Cπ1π[解析]依题意,方程f(x)=,即cosx=x-,在同
8、一坐标系下画出函数y=cosx与y4241π3π1ππ=x-的大致图象,注意到当x≥时,y=cosx≤1,y=x-≥>1,即此时,y=cosx与2422421ππ1ππy=x-的图象必无交点;当x<-时,y=cosx≥-1.y=x-≤-<-1,即此时y=cosx2422421ππ与y=x-的图象必无交点,结合图象可知,它们的图象只有唯一公共点(,0),即方程cosx2421ππππ=x-有唯一解x=,因此方程f(x)=所有的实根和等于,故选C.24242二、填空题8.(2013·济宁模拟)已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,3当x∈(0,)时,f(x)=
9、sinπx,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是________.2[答案]733[解析]易知在(-,)内,有f(-1)=0,f(0)=0,f(1)=0,即f(x)在一个周期内有3个22零点,又区间[0,6]包含f(x)的2个周期,而两端点都是f(x)的零点,故f(x)在[0,6]内有7个零点.19.已知函数f(x)=()x-log3x,若x0是函数y=f(x)的零点,且0”、“<”、“≥”、“≤”).[答
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