2011届高考数学二轮专题复习 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第1讲 集合与常用逻辑用语学案.doc

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1、专题一:集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数【备考策略】根据近几年新课标高考命题特点和规律,复习本专题时,要注意以下几个方面:1.深刻理解集合、集合间的关系、四种命题及其关系,全称量词、特称量词(存在量词)、充要条件、函数等重要概念。2.熟练掌握解决以下问题的思想方法:(1)集合的包含与运算关系问题;(2)命题真假的判定与否定问题;(3)充要条件的确认问题;(4)函数图象和性质(单调性、奇偶性、周期性、最值性、对称性)的确定和应用问题;(5)函数的实际应用问题;(6)一元二次不等式的求解与基本不等式的应用问题;(7)含参数的线性规划问题;(8)利用

2、导数研究函数的切线、单调性、极值(最值)、零点问题。3.特别关注以下便是的热点和生长点(1)定义新概念、新运算的函数、集合问题;(2)综合度较高的函数图象和性质的选择、填空题;(3)与现实生活热点紧密相关的函数应用题;(4)含有参变量的高次多项式、分式、指数或对数式切线、单调性、极值(最值)、零点问题。第一讲集合与常用逻辑用语【最新考纲透析】1.集合(1)集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。(2)集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的

3、子集。②在具体情境中,了解全集与空集的含义。(3)集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算。2.常用逻辑用语用心爱心专心(1)命题及其关系①理解命题的概念。②了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系。③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。(2)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义。(3)全称量词与存在量词。①理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含

4、有一个量词的命题进行否定。【核心要点突破】要点考向一:集合间的包含与运算关系问题考情聚焦:1.该考向涉及到集合的核心内容,所以在近几年各省市高考中出现的频率非常高,常与函数、方程、不等式、解析几何等知识交汇命题。2.多以选择、填空题的形式考查,属容易的送分题。考向链接:解答集合间的包含与运算关系问题的思路:先正确理解各个集合的含义,认清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解,一般的规律为:(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴来解;(2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,用Venn图求

5、解。例解1:(1)(2010·福建高考文科·T1)若集合,,则等于()A.B.C.D.【命题立意】本题主要考查集合的交集运算.【思路点拨】画出数轴,数形结合求解,注意临界点的取舍。【规范解答】选A,由数轴可知:。(2)(2010·广东高考文科·T1)若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合AB=A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{0}【命题立意】本题考察集合的基本运算.【思路点拨】直接用集合并集的定义进行运算.用心爱心专心【规范解答】选,,故选。要点考向二:以集合语言为背景的新信息题考情聚焦:1.该考向

6、由于形式新颖,具有很好的考查学生探究、创新能力的功能,因此特别受命题专家的青睐,而成为近几年很多省市高考中的一大亮点。2.常与集合相关知识相类比命题,多以选择、填空题的形式出现。考向链接:以集合语言为背景的新信息题,常见的有定义新概念型、定义新运算型及开放型,解决此类问题的关键是准确理解新概念或运算,通过对题目的分析,明确所要解决的问题,类比集合的有关定义运算来解决。例解2:(2010·广东高考文科·T10)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算和如下:那么dA.aB.bC.cD.d【命题立意】本题考查对新定义运算的理解.【思路点拨】根据所定义的运算

7、法则,先算出,再算出.【规范解答】选,故选.要点考向三:命题真假的判断与否定问题考情聚焦:1.该类问题具有一题考查多个重要考点的强大功能,从而成为高考的热点。2.此类问题往往综合性较强,多以选择、填空题的形式出现。考向链接:1.命题真假的判定方法:(1)一般命题的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假。(2)四种命题的真假的判断根据:一个命题和它的逆否命题同真假,而与它的其他两个命题的真假无此规律。(3)形如、、命题真假根据真值根据教材中给定方法判断。2.命题的否定形式有:原语句是都是>至少有一个至多有一个使用心爱心专心真否定形式不是不都是≤一个也没有至

8、少有两个使假要严格区分命题的否定与否命题之间的差别。例解3:给出命题:已知、为实数,若,则.在它的逆命题、否

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