2011届高考数学二轮专题复习 专题1 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第1讲 集合与常用逻辑用语学案.doc

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1、专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数【备考策略】根据近几年新课标高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几个方面：1．深刻理解集合、集合间的关系、四种命题及其关系，全称量词、特称量词（存在量词）、充要条件、函数等重要概念。2．熟练掌握解决以下问题的思想方法：（1）集合的包含与运算关系问题；（2）命题真假的判定与否定问题；（3）充要条件的确认问题；（4）函数图象和性质（单调性、奇偶性、周期性、最值性、对称性）的确定和应用问题；（5）函数的实际应用问题；（6）一元二次不等式的求解与基本不等式的应用问题；（7）含参数的线性规划问题；（8）利用

2、导数研究函数的切线、单调性、极值（最值）、零点问题。3．特别关注以下便是的热点和生长点（1）定义新概念、新运算的函数、集合问题；（2）综合度较高的函数图象和性质的选择、填空题；（3）与现实生活热点紧密相关的函数应用题；（4）含有参变量的高次多项式、分式、指数或对数式切线、单调性、极值（最值）、零点问题。第一讲集合与常用逻辑用语【最新考纲透析】1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系。②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的

3、子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算。2．常用逻辑用语用心爱心专心（1）命题及其关系①理解命题的概念。②了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义。（3）全称量词与存在量词。①理解全称量词与存在量词的意义。②能正确地对含

4、有一个量词的命题进行否定。【核心要点突破】要点考向一：集合间的包含与运算关系问题考情聚焦：1.该考向涉及到集合的核心内容，所以在近几年各省市高考中出现的频率非常高，常与函数、方程、不等式、解析几何等知识交汇命题。2.多以选择、填空题的形式考查，属容易的送分题。考向链接：解答集合间的包含与运算关系问题的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：（1）若给定的集合是不等式的解集，用数轴来解；（2）若给定的集合是点集，用数形结合法求解；（3）若给定的集合是抽象集合，用Venn图求

5、解。例解1:(1)（2010·福建高考文科·Ｔ１）若集合，，则等于（）A.B.C.D.【命题立意】本题主要考查集合的交集运算.【思路点拨】画出数轴，数形结合求解，注意临界点的取舍。【规范解答】选A，由数轴可知：。(2)（2010·广东高考文科·Ｔ１）若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝【命题立意】本题考察集合的基本运算.【思路点拨】直接用集合并集的定义进行运算.用心爱心专心【规范解答】选，，故选。要点考向二：以集合语言为背景的新信息题考情聚焦：1.该考向

6、由于形式新颖,具有很好的考查学生探究、创新能力的功能，因此特别受命题专家的青睐，而成为近几年很多省市高考中的一大亮点。2．常与集合相关知识相类比命题，多以选择、填空题的形式出现。考向链接：以集合语言为背景的新信息题，常见的有定义新概念型、定义新运算型及开放型，解决此类问题的关键是准确理解新概念或运算，通过对题目的分析，明确所要解决的问题，类比集合的有关定义运算来解决。例解2:（2010·广东高考文科·Ｔ10）在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么dA．aB．bC．cD．d【命题立意】本题考查对新定义运算的理解.【思路点拨】根据所定义的运算

7、法则，先算出，再算出.【规范解答】选，故选.要点考向三：命题真假的判断与否定问题考情聚焦：1.该类问题具有一题考查多个重要考点的强大功能，从而成为高考的热点。2.此类问题往往综合性较强，多以选择、填空题的形式出现。考向链接：1.命题真假的判定方法：（1）一般命题的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假。（2）四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律。（3）形如、、命题真假根据真值根据教材中给定方法判断。2.命题的否定形式有：原语句是都是＞至少有一个至多有一个使用心爱心专心真否定形式不是不都是≤一个也没有至

8、少有两个使假要严格区分命题的否定与否命题之间的差别。例解3:给出命题：已知、为实数，若，则．在它的逆命题、否