中考数学总复习 第31讲 直线与圆的位置关系课件

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1、第31讲　直线与圆的位置关系内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回直线与圆的位置图形公共点个数d与r的大小关系公共点名称直线名称相交2_____交点_____知识梳理11.直线与圆的位置关系设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线L的距离.割线dr2.切线的性质(1)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过.(3)推论2：

2、经过圆心且垂直于切线的直线必经过.3.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆心切点4.三角形的内切圆和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，内切圆的圆心叫做三角形的；内切圆的半径是内心到三边的距离.5.相关辅助线直线与圆相切的问题，常连接过切点的半径，得到垂直关系；或选圆周角，找出等角关系.如下图是常添加的辅助线：内心1.(2016·无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度

3、数为()A.70°B.35°C.20°D.40°D解析∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CBA＝20°，∴∠DOA＝40°.诊断自测2123452.(2015·嘉兴)如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为()A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6B12345解析在△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠C＝90°，如图，设切点为D，连接CD，∵AB是⊙

4、C的切线，∴CD⊥AB，∴⊙C的半径为2.4.3.(2015·枣庄)如图，一个边长为4cm的等边△ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为()A.4cmB.3cmC.2cmD.1.5cmB解析连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4，12345又∵∠BCO＝90°，∠ACB＝60°，∴∠OCF＝30°，∴CE＝2FC＝3(cm).4.(2016·德州)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十

5、五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A.3步B.5步C.6步D.8步C123455.(2016·湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()A.25°B.40°C.50°D.65°B解析连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∴AB是直径，∵∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠

6、A＝50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°－∠BOC＝40°.返回12345考点突破返回分析过C作CD⊥AB于D，如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，例1(2016·湘西)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定考点一直线与圆的位置关系A答案分析规律方法∴4×3＝5CD，∴CD＝2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C

7、与直线AB的关系是相交.本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理、三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长.注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交.规律方法(1)当d＝3时，m＝；练习1答案分析(2016·永州)如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：分析当d＝3时，∵3＞

8、2，即d＞r，∴直线与圆相离，∴m＝1.1分析当d＝3时，m＝1；当d＝1时，m＝3，∴当1