中考数学总复习第31讲直线与圆的位置关系课件

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1、第31讲　直线与圆的位置关系内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回直线与圆的位置图形公共点个数d与r的大小关系公共点名称直线名称相交2_____交点_____知识梳理11.直线与圆的位置关系设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线L的距离.割线dr2.切线的性质(1)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过.(3)推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过.3.切线的判

2、定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆心切点4.三角形的内切圆和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，内切圆的圆心叫做三角形的；内切圆的半径是内心到三边的距离.5.相关辅助线直线与圆相切的问题，常连接过切点的半径，得到垂直关系；或选圆周角，找出等角关系.如下图是常添加的辅助线：内心1.(2016·无锡)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为()A.70°B.35°C.20°D.40°D解析∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，

3、∴AB⊥AC，∴∠CAB＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CBA＝20°，∴∠DOA＝40°.诊断自测2123452.(2015·嘉兴)如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为()A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6B12345解析在△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠C＝90°，如图，设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴⊙C的半径为2.4.3.(2015·枣庄)如图，一个边长为4cm的等边△ABC的高与⊙O的直径相等.⊙O与BC相

4、切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为()A.4cmB.3cmC.2cmD.1.5cmB解析连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4，12345又∵∠BCO＝90°，∠ACB＝60°，∴∠OCF＝30°，∴CE＝2FC＝3(cm).4.(2016·德州)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A.3步B.5步C.6步D

5、.8步C123455.(2016·湖州)如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是()A.25°B.40°C.50°D.65°B解析连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∴AB是直径，∵∠A＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°－∠BOC＝40°.返回12345考点突破返回分析过C作CD⊥AB于D，如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，例1(2016·湘西)在Rt△AB

6、C中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定考点一直线与圆的位置关系A答案分析规律方法∴4×3＝5CD，∴CD＝2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交.本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理、三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长.注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交.规律方法(1)当d＝3时，m＝；练习1答案分析(2016·永州)如图，给定一个半

7、径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：分析当d＝3时，∵3＞2，即d＞r，∴直线与圆相离，∴m＝1.1分析当d＝3时，m＝1；当d＝1时，m＝3，∴当1

8、⊙O的半径为.答案分析规律方法分析过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，连接OB.∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径，∴OE＝OF，在△A