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《2015中考数学第25讲直线与圆的位置关系总复习课件及复习题(中考第25讲 直线与圆的位置关系》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点跟踪突破25 直线与圆的位置关系 一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2014·白银)已知⊙O的半径是6cm,点O到同一平面内直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系是(A)A.相交B.相切C.相离D.无法判断2.(2013·黔东南州)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆,若圆C与直线AB相切,则r的值为(B)A.2cmB.2.4cmC.3cmD.4cm3.(2014·邵阳)如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C,D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为点B.
2、已知∠A=30°,则∠C的大小是(A)A.30°B.45°C.60°D.40°4.(2013·雅安)如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则sinE的值为(A)A.B.C.D.5.(2014·内江)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC,BC相切于点D,E,则AD为(B)A.2.5B.1.6C.1.5D.1二、填空题(每小题6分,共30分)6.(2014·湘潭)如图,⊙O的半径为3,P是CB延长线上一点,PO=5,PA切⊙O于A
3、点,则PA=__4__.,第6题图) ,第7题图)7.(2013·天津)如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B,若∠P=70°,则∠C的大小为__55°__.8.(2014·宜宾)如图,已知AB为⊙O的直径,AB=2,AD和BE是圆O的两条切线,A,B为切点,过圆上一点C作⊙O的切线CF,分别交AD,BE于点M,N,连接AC,CB,若∠ABC=30°,则AM=____.9.(2013·乌鲁木齐)如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA,CB分别切于D,E两点,直径FG在AB上,若BG=-1,则△ABC的周长为__4+2__.,第9题图) ,第10题图)10.
4、(2013·咸宁)如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为__2__.三、解答题(共40分)11.(10分)(2014·梅州)如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C.(1)求证:AB与⊙O相切;(2)若∠AOB=120°,AB=4,求⊙O的面积.解:(1)证明:连接OC,∵在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,∴OC⊥AB,∵以O为圆心的圆过点C,∴AB与⊙O相切(2)解:∵OA=OB,∠AOB=120°,∴∠A=∠B=3
5、0°,∵AB=4,C是边AB的中点,∴AC=AB=2,∴OC=AC·tan∠A=2×=2,∴⊙O的面积为π×22=4π(10分)(2013·陕西)如图,直线l与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥BC交⊙O于E,F两点,点A是⊙O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线l于B,C两点.(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;(2)若⊙O的半径R=5,BD=12,求tan∠ACB的值.解:(1)证明:如图,∵EF是⊙O的直径,∴∠EAF=90°,∴∠ABC+∠ACB=90°(2)连接OD,则OD⊥BD.过点E作EH⊥BC,垂足为点H,∴EH∥OD,∵EF∥BC,E
6、H∥OD,OE=OD,∴四边形EODH是正方形.∴EH=HD=OD=5,∵BD=12,∴BH=7,在Rt△BEH中,tan∠BEH==,又∵∠ABC+∠BEH=90°,∠ABC+∠ACB=90°,∴∠ACB=∠BEH,∴tan∠ACB=13.(10分)(2014·呼和浩特)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线CM.(1)求证:∠ACM=∠ABC;(2)延长BC到D,使BC=CD,连接AD与CM交于点E,若⊙O的半径为3,ED=2,求△ACE的外接圆的半径.解:(1)连接OC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠BAC=9
7、0°,又∵CM是⊙O的切线,∴OC⊥CM,∴∠ACM+∠ACO=90°,∵CO=AO,∴∠BAC=∠ACO,∴∠ACM=∠ABC(2)∵BC=CD,∴OC∥AD,又∵OC⊥CE,∴AD⊥CE,∴△AEC是直角三角形,∴△AEC的外接圆的直径是AC,又∵∠ABC+∠BAC=90°,∠ACM+∠ECD=90°,∴∠BAC=∠ECD,∴△ABC∽△CDE,∴=,⊙O的半径为3,∴AB=6,∴=,∴BC2=12,∴BC=2,∴AC==2,∴△AEC的外接圆的半径为14.(10分)(2014·丽水)如图,已知等边△ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D
8、,过点D作DF⊥AC,垂足为点F,过点F作FG⊥AB
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