中考数学复习--第27讲 直线与圆的位置关系

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1、第27讲直线与圆的位置关系德阳二中杨关军初三总复习观察如图，在太阳升起的过程中，我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能回忆出直线和圆有哪几种位置关系吗？无切线割线直线名称无切点交点公共点名称d>rd=rd

2、⑴定义法：与圆只有公共点的直线是圆的切线．⑵数量关系法：圆心到直线的距离d的直线是圆的切线．一个等于半径r半径∵PA、PB都是⊙O的切线∴PA=PB，∠APO=∠BPO2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，这两条切线长相等，这一点与圆心的连线平分这两条切线的夹角考点4三角形的内切圆考点5圆的外切四边形定理圆的外切四边形的两组对边的和相等即：AB+CD=AD+BC归类示例►类型之一　直线和圆的位置关系的判定例1、（2011年徐州）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则直线AB与⊙O的位置关系是；⊙O上有个点到直线AB的距离为3。相交3►类型

3、之二　圆的切线的性质例2、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，OP交AB于点C，OP=13，（1）求⊙O的半径；（2）求弦AB的长。解：（1）连接AO，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA∴⊙O的半径OA=5。在Rt△APO中,∵∴（2）在Rt△APO中，∵PA、PB是⊙的切线，∴PA=PB∠APO=∠BPO，∴AC=BC=AB，PC⊥AB（三线合一）。∴AB=2AC=2×在Rt△ACP中，AC=AP·Sin∠APC=►类型之三　圆的切线的判定及有关计算例3、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延

4、长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.（1）求证：PC是⊙O的切线.（2）若AF=1，OA=，求PC的长.证明直线是圆切线的方法1、当直线和圆公共点确定时：2、当直线和圆公共点不确定时：连半径，证垂直作垂直，证半径例4、如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知,tan∠CBE=，A（3，0），D（-1，0），E（0，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；（3）

5、试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；思维拓展课堂小结1、本节课主要复习了哪五个重要的知识点？考点1直线与圆的位置关系考点2切线的性质考点3切线的判定方法及切线长定理考点4三角形的内切圆考点5圆的外切四边形定理2、课后作业1、完成下一讲的基础知识梳理的填空2、完成练习册P110的《全真考场》1—8题祝各位老师工作顺利！各位同学学业有成！谢谢各位PQ·ODBCA24268∟例5、如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=2

6、6cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求：t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相交、相离？思维拓展·ODBCA24268∟求：t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相交、相离？问：首先得考虑哪一种位置关系相切P●Q●设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H●GH则PH=AB=8，BH=AP=t8tt∴HQ=26-3t-t=26-4t∵CQ=3t，3t26

7、-4t由切线长定理，得PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t26-2t由勾股定理，得即(26-2t)2=82+(26-4t)2●·ODBA24268∟P●●C●Q●当t=8时，PQ与⊙O再次相切，如下图·ODB∟P●●在直线PQ与⊙O第一次相切前，存在直线与⊙O相交的时间段。C·OB∟●CP●Dt=0秒当0≤，直线PQ与⊙O相交；AQAQt为何值时，直线PQ与⊙O相交？在直线PQ与⊙O第二次相切后，又存在直线与⊙O相交的时间段。·OB∟●CP●D·ODB∟P●●C当8

8、∟●P●DAt=8秒CQCQ在直线PQ与⊙O两次相切