2015中考数学第25讲直线与圆的位置关系总复习课件及复习题(中考第25讲 直线与圆的位置关系.ppt

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1、第25讲　直线与圆的位置关系(2)切线的性质①切线的性质定理：圆的切线__垂直于__经过切点的半径．②推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过__圆心__．③推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过__切点__．(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且__垂直于__这条半径的直线是圆的切线．(4)三角形的内切圆：和三角形三边都__相切__的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是__三角形三条角平分线的交点__，内切圆的圆心叫做三角形的__内心__，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角形内部．2．相关辅助线1．(2013·盘锦)如图，△ABC中，AB＝6，AC＝

2、8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．无法确定2．(2011·营口)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是(B)A．相交B．相切C．相离D．相切或相离第1题图第2题图3．(2014·辽阳)如图，n个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并都与直线y＝x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3、……、半圆Cn的半径分别为r1，r2，r3，…rn，当r1＝1时，rn＝__3n－1__.(n≥1的自然数)4

3、．(2014·绍兴)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为__5__.第3题图第4题图判断直线与圆的位置关系【例1】(1)如图，⊙O的半径为4cm，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB＝4cm，OA＝2cm，试说明AB是⊙O的切线．(2)如图，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的半径长为r＝5.判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．解析：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即A

4、D＝BD，在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，∴AD＝4，∴AB＝2AD＝8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB＝10.故AB的取值范围是8＜AB≤10圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系【例2】(2014·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D的切线，交BC于点E.(1)求证：EB＝EC；(2)若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．(1)证明：连接CD，OD，∵AC是直径，∠ACB＝90°，∴BC是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE

5、＝CE(切线长定理)．∴∠ECD＝∠EDC.又∵∠DCE＋∠EBD＝∠CDE＋∠EDB＝90°，∴∠DBE＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵DE＝CE，∴EB＝EC(2)解：当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB＝90°，又∵DE＝BE，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形2．(2014·凉山州)如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB，分别交⊙O于A，B，连接AC，BC.(1)求证：∠PCA＝∠PBC；(2)利用(1)的结论，已知PA＝3，PB＝5，求PC的长．(1)证明：连接OC，OA

6、，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC，∴∠PCO＝90°，∠PCA＋∠ACO＝90°，在△AOC中，∠ACO＋∠CAO＋∠AOC＝180°，∵∠AOC＝2∠PBC，∴2∠ACO＋2∠PBC＝180°，∴∠ACO＋∠PBC＝90°，∵∠PCA＋∠ACO＝90°，∴∠PCA＝∠PBC切线的判定与性质的综合运用【例3】(2014·德州)如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE.(1)求AC，AD的长；(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系

7、，并说明理由．【点评】本题主要考查了切线的判定和性质，勾股定理和圆周角，解题的关键是运用圆周角和角平分线及等腰三角形正确找出相等的角．3．(2013·凉山州)在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2，－2)，E(0，－3)．(1)画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；(2)若直线l经过点D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线l与⊙P的位置关系．解：(1)如图所示：△ABC外接圆的圆心为(－1，0)，点D在⊙P上(2)连接PE，PD，∵直线l过点D(－2，－2)，E(0，－3)，∴PE2＝12＋3

8、2＝10，PD2＝5，D