2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测(四十)直线与方程含解析

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1、课时达标检测他直线与方程［小题对点练—点点洛实］对点饬T）直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系1.直线x+>/3y+1=0的倾斜角是（TTA-6C.21T35ttD_解析：匮由直线的方程得直线的斜率奸一设倾斜角边则tana=—所以ct=1.三条直线I箕x-y=O,l2：x+y—2=0,山5x—ky—15=0构成一个三角形，贝Uk的取值范围是()A・keRB・keR且k*±1,k*0C・keR且k*±5,k*-10D・kwR且k*±5,k*1解析：琏由h

2、

3、b得k=5；由b

4、

5、b得k=—5；由x—y=0与x+y—2=0得x=1,y=1,若(M)在b上，贝iJk=

6、-10.故若h,l2,Is能构成一个三角形，贝U府±5且k*-10・故琏2.（2018lLi东省实验中睜啟a,b,c分别是ABC中角A,B,C所对的边则直线sinAx+ay—c=0与bx—sinBy+sinC的位置关系是・解析：由题意可得直线sinAx+ay—c=0的斜率ki=—b的斜率k2=，故kik2=sinBsinAa,bx—sinBy+sinC=0sinAb■=—1,贝iJ直线sinAx+ay—c=0与直线bx—sinByasinB+sinC=0垂直.答案：垂直4•若直线I经遺A（1,2）,在x轴上的截距的取值范围是（一3,3）,则其斜率的取值范围是•

7、解析：设直线I的斜率跖则直线方程为=2=k（x—1）,22在x轴上的截距为-,令一3<1-k<3,k1(-)解得k<—1或k>k)2(-)故其斜率的取值范围防g,~-1)u1，+8.2答案：（一®—1）u2对点练(二)直线的方程y_-是不为零的常数)的图象可能是解析：选B直线方程丄_=:a可化为y=n_yx—na,直线mnm由此可知两条直线的斜率同号，故选B.—2.过点(2,1),且倾斜角比直线71y=—x—4的倾斜角小的直线方程是(4x_y=a可化为y=mma,A.x=2C・x=1D・y=2解析：选A•.•直线y=—x—4的斜率为一1,则倾斜角为角为叱34兀

8、依题意，所求直线的倾斜7171=,・••其方程为42x=2.3.在等腰三角形AOB中，AO-AB，点0(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A・y—1=3(x—3)B・y-1--3(x-3)C・y—3=3(x—1)D・y—3=—3(x—1)解析：选D设点B的坐标为(a,0)(a>0),由OA=AB,得『+32=(1—甥+(3—0)2,则a=2.•占••八、、(2,0).易知I

9、行直线，当“k间的距离最大吋，则直线11的方程是・■AfM),B(0,-1),所解析：当直线AB与h,I2垂直时，h，I2间的距离最大.因为以kAB=-1-10—1=2,所以两平行直线的斜率为12k=—,所以直线h的方程是y—1=—2(x-1),即x+2y-3=0.答案：x+2y-3=05・已知直线I过点P(2,-1),在x轴和y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b・则直线I的方程为解析：①若a=3b=0,则直线过•原点(0,0),—-此时直线斜率k=—；,直线方程为x+2y=0.②若a=3b北0,设直线方程为:丫=1,即X+y=1.3bb1因为点P(2,—

10、4)在直线上，所以b=—-从而直线方程为一x-3y=1,即x+3y+1=0.综上所述，所求直线方程为x+2y=0或x+3y+1=0.答案：x+2y=0或x+3y+1=0对点练(三)直线的交点、距离与对称问题1.若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线I对称，则直线I的倾斜角a为()A.135°B.45°C.30°D.60°解析：选B由题意知,PQ丄I,・kpQ=a+1—bb—1—a=—4,/.ki=1,即tana=1,.Ia=45°•故选B.1.已知点A(1,-2),B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y—2=0,则实数m的值是(A.—2C・

11、3―・们V-)解析：选C因为线段AB的屮点1+m,0在直线x+2y-2^r上，代入解得m=3.2.P点在直线3x+y—5=0上，且P到直线x-y-1=0的距离为2,则P点坐标为()A.(1,2)C.(1,2)或(2,-1)解析：选C设P(x,5-3x),贝

12、Jd=B.(2,1)(严牛(_迟)

13、x-5+3x-1

14、22=2,解得x=1或x=2,故P(1,2)+-11或(2,-1).4.若直线h：y=k(x-4)与直线l2关于点(2」)对称,则直线I2恒过定点(A.(0,4)B・(0,2)C・(—2,4)解析：选D.(4,-2)直线I仁y=k(x-4)恒过定点(4,

15、0),其关于点(2,4)对称的点为(0