2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测(四十三)椭圆含解析

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1、课时达标检测（四十三）［小题对点练一一点点落实对点练（一）椭圆的定义和标准方程1.若直线x—2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,2+y22xyB・+=1T5__222cxy2=1或x+y=1+45D.以上答案都不对则该椭圆的标准方程为（）解析：选C直线与坐桩轴的交点为（0」），（一2,0）,由题意知当焦点在x轴上时,2c=2,b=1,..a2=5,所求椭圆的标准方程为=1•当焦点在y轴上时，b=2,c=1,/.a2=5,2所求椭圆的标准方程为y+52X2.已知椭圆C：+42x=1.42y=1,M,3

2、N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点NM关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C±,则

3、AN

4、+

5、BN

6、=()A・4B.8C・12D・16解析：选B设MN的中点为D,椭圆C的左、右焦点分别为Fi,F2,如图，连接DFi,DF2,因为Fi是MA的中点，D是MN的中点,所以FiD是AMAN的中位线，贝ij

7、DFi

8、=；；

9、AN

10、,同理

11、DF2

12、=

13、BN

14、,所以

15、AN

16、+

17、BN

18、=2（

19、DFi

20、+

21、DF2

22、）,因为D在椭圆上，所以根据椭圆的定义知所以

23、AN

24、+

25、BN

26、=8.&1

27、+

28、DF2

29、=3.己

30、知三点P（5,2）,F1(-6,0),F2(6,0),那么换Fi,轴长为（B.-6F2为焦点且经过点C・9D・12解析：选因为点P(5,2)在椭圆上，所以

31、PFi

32、+

33、PF2

34、=2a,

35、PF2

36、=5,

37、PFi

38、=55,所以2a=65,即a=35,c=6,则b=3,故椭圆的短轴长为6,故选4•如图，已知椭圆C的屮心为原点O,F（-25,0）为C的左焦点,P为C上一点，满足

39、OP

40、=

41、OF

42、,且

43、PF

44、=4,则椭圆C的方程为（）aA■X+D■x2+SX26II+2II22解析：选B设椭圆的标准方程为匕乎，、a

45、2=1(a>b>0),焦距为2c,2+b7点为匸,连接PF'，如图所示.因为F(-25,0)为C的左焦点，Vc=25•由

46、OP

47、=

48、OF

49、=

50、OF'

51、知，Z£PF"=90°,即,FP丄PF:••在72—

52、PF

53、2=PFF"中，由勾股定理，得

54、PF^

55、=

56、FF452—42=&由椭2=36,于是b2=a2-c2=36-(2圆定义，得

57、PF

58、+

59、PF'

60、=2a=4F8=12,所以a=6,a22=16,所以椭圆c护方程为x+_y.厂365)25.已知点M(3,0),椭圆=1.v162X2=1与直线尸k(x+3)交

61、于点A,B,则厶+y4周长为解析：M(3,0)与F(-3,0)是椭圆的焦点，则直线AB过椭圆的左焦点F(-3,0)，J&

62、AB

63、=

64、AF

65、+

66、BF

67、,AABM的周长等于

68、AB

69、+

70、AM

71、+

72、BM

73、=(

74、AF

75、+

76、AM

77、)+(

78、BF

79、+

80、BM

81、)=4a=&答案：86・若方程

82、a

83、_2+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是1a+322解析：因为方程xy、,-+=4表示焦点在x轴上的椭圆，所以

84、a

85、—1a+3-3

86、斗石小斗冋、圧-伞左由上斗a2=1(a>b>0),以O为圆心，短半轴长为2+b半径作需O,过椭圆长轴的一端点P作圆o揺条切线，切点分别为A,,若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为2B.2解析：选B由题意知

87、OA

88、=

89、AP

90、=b,

91、OP

92、=a,OA丄AP,所以22b=2b2—,即a2B.bae=1—2=22C上的动点，EFi•EF2xy2.已知F"F2为椭圆C：=1的左、右焦点，点E是椭圆+98的最大值、最小值分别为（）A.9,7C.9,8B・8,7D・17,8解析：选B由题意知Fi(-1,0),F2

93、(1,0),设E(x,y),则EFi=(-1-x,—y),EF2->-^=x2-1+y2=X2-1+8-82=1(1-x,-y),所以EF1EF2-x92+7(—3Sx<3),所以当x=0x9吋，EF1EF2有最小值7；当x=±3吋,3.焦点在x轴上的椭圆玛EF1EF2有最大值8•故洗2V2=1(a>b>0),短轴的一个端点和两个焦点相连构2+b成一个三角形，该三角形内切圆的錨3,则该椭圆的离心率为()A.4B.3一23D.解析：短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形的面积x2c>

94、)xbc1,整理得a=2c,即e=a2•故选3——=4.已知椭圆E：2y一2=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为bM,直线3x-4y=0交椭圆E于rA,B两点.若

95、AF

96、+

97、BF

98、=4,点M到直緬勺距离不小于则椭圆E的离世率的取值范團A.0,23B.C.30,3D.,1M^r：趣徵的对称性及椭芷的湖A,B两点到椭圆左右焦点的距离和为4a=2(

99、AF

100、+

101、BF

102、)=8,所以a=2.又d=

103、3x0—4xb

104、2+-423