2018-2019学年高中新创新一轮复习理数：课时达标检测（四十三） 椭 圆含解析

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1、课时达标检测（四十三）椭圆[小题对点练——点点落实]对点练(一)　椭圆的定义和标准方程1、若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点、则该椭圆的标准方程为(　　)A.＋y2＝1B.＋＝1C.＋y2＝1或＋＝1D、以上答案都不对解析：选C　直线与坐标轴的交点为(0,1)、(－2,0)、由题意知当焦点在x轴上时、c＝2、b＝1、∴a2＝5、所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.当焦点在y轴上时、b＝2、c＝1、∴a2＝5、所求椭圆的标准方程为＋＝1.2、已知椭圆C：＋＝1、M、N是坐标平面内的两点、且M与C的焦点不重合、若M

2、关于C的焦点的对称点分别为A、B、线段MN的中点在C上、则

3、AN

4、＋

5、BN

6、＝(　　)A、4B、8C、12D、16解析：选B　设MN的中点为D、椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2、如图、连接DF1、DF2、因为F1是MA的中点、D是MN的中点、所以F1D是△MAN的中位线、则

7、DF1

8、＝

9、AN

10、、同理

11、DF2

12、＝

13、BN

14、、所以

15、AN

16、＋

17、BN

18、＝2(

19、DF1

20、＋

21、DF2

22、)、因为D在椭圆上、所以根据椭圆的定义知

23、DF1

24、＋

25、DF2

26、＝4、所以

27、AN

28、＋

29、BN

30、＝8.3、已知三点P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)

31、、那么以F1、F2为焦点且经过点P的椭圆的短轴长为(　　)A、3B、6C、9D、12解析：选B　因为点P(5,2)在椭圆上、所以

32、PF1

33、＋

34、PF2

35、＝2a、

36、PF2

37、＝、

38、PF1

39、＝5、所以2a＝6、即a＝3、c＝6、则b＝3、故椭圆的短轴长为6、故选B.4.如图、已知椭圆C的中心为原点O、F(－2、0)为C的左焦点、P为C上一点、满足

40、OP

41、＝

42、OF

43、、且

44、PF

45、＝4、则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选B　设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)、焦距为2c、右焦点为F′、连接PF′

46、、如图所示、因为F(－2、0)为C的左焦点、所以c＝2.由

47、OP

48、＝

49、OF

50、＝

51、OF′

52、知、∠FPF′＝90°、即FP⊥PF′.在Rt△PFF′中、由勾股定理、得

53、PF′

54、＝＝＝8.由椭圆定义、得

55、PF

56、＋

57、PF′

58、＝2a＝4＋8＝12、所以a＝6、a2＝36、于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16、所以椭圆C的方程为＋＝1.5、已知点M(、0)、椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B、则△ABM的周长为________、解析：M(、0)与F(－、0)是椭圆的焦点、则直线AB过椭圆的左焦点F(－、0)、且

59、AB

60、

61、＝

62、AF

63、＋

64、BF

65、、△ABM的周长等于

66、AB

67、＋

68、AM

69、＋

70、BM

71、＝(

72、AF

73、＋

74、AM

75、)＋(

76、BF

77、＋

78、BM

79、)＝4a＝8.答案：86、若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆、则实数a的取值范围是________、解析：因为方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆、所以

80、a

81、－1>a＋3>0、解得－3b>0)、以O为圆心、短半轴长为半径作圆O、过椭圆长轴的一端点P作圆O的两条切线、切点分别为A、B、若四边形PAOB为正方形、则椭圆的离心

82、率为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由题意知

83、OA

84、＝

85、AP

86、＝b、

87、OP

88、＝a、OA⊥AP、所以2b2＝a2、即＝、故e＝＝、故选B.2、已知F1、F2为椭圆C：＋＝1的左、右焦点、点E是椭圆C上的动点、·的最大值、最小值分别为(　　)A、9,7B、8,7C、9,8D、17,8解析：选B　由题意知F1(－1,0)、F2(1,0)、设E(x、y)、则＝(－1－x、－y)、＝(1－x、－y)、所以·＝x2－1＋y2＝x2－1＋8－x2＝x2＋7(－3≤x≤3)、所以当x＝0时、·有最小值7；当x＝±3时、·有最大值8.故

89、选B.3、焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a>b>0)、短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形、该三角形内切圆的半径为、则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选C　短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形的面积S＝×2c×b＝×(2a＋2c)×、整理得a＝2c、即e＝＝.故选C.4、已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F、短轴的一个端点为M、直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A、B两点、若

90、AF

91、＋

92、BF

93、＝4、点M到直线l的距离不小于、则椭圆E的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选A　根

94、据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A、B两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a＝2(

95、AF

96、＋

97、BF

98、)＝8、所以a＝2.又d＝≥、所以1≤b＜2、而e＝＝＝、所以0＜e≤.5、已知椭圆＋＝1(0