2018-2019学年高中新创新一轮复习理数：课时达标检测（四十二） 直线与圆、圆与圆的位置关系含解析

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1、课时达标检测（四十二）直线与圆、圆与圆的位置关系[小题对点练——点点落实]对点练(一)　直线与圆的位置关系1、直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是(　　)A、相切B、相交C、相离D、随a的变化而变化解析：选B　∵直线y＝ax＋1恒过定点(0,1)、又点(0,1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部、故直线与圆相交、2、已知直线l：3x＋4y＋m＝0(m>0)被圆C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0所截的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍、则m＝(　　)A、6B、8C、9D、11解析：选C　圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝8、圆心C(－1,1)

2、、半径r＝2、圆心C到直线l的距离d＝＝×2＝2、解得m＝9或－11(m>0、舍去)、故选C.3、已知在平面直角坐标系xOy中、圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3、直线l过点(1,0)且与直线x－y＋1＝0垂直、若直线l与圆C交于A、B两点、则△OAB的面积为(　　)A、1B.C、2D、2解析：选A　圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4、圆心坐标为(0、－1)、半径r＝2.直线l的斜率为－1、方程为x＋y－1＝0.圆心到直线l的距离d＝＝、弦长

3、AB

4、＝2＝2＝2、又坐标原点O到AB的距离为、所以△AOB的面积为×2×＝1.故选A.4、直线3x＋4y＝b

5、与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切、则b的值是(　　)A、－2或12B、2或－12C、－2或－12D、2或12解析：选D　法一：由3x＋4y＝b得y＝－x＋、代入x2＋y2－2x－2y＋1＝0、并化简得25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0、Δ＝4(4＋3b)2－4×25(b2－8b＋16)＝0、解得b＝2或b＝12.法二：由圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0可知圆心坐标为(1,1)、半径为1、所以＝1、解得b＝2或b＝12.5、已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点、与y轴切于B点、设劣弧的中点为M、则过点M的圆C的切线方程是

6、________________、解析：因为圆C与两轴相切、且M是劣弧的中点、所以直线CM是第二、四象限的角平分线、所以斜率为－1、所以过M的切线的斜率为1.因为圆心到原点的距离为、所以

7、OM

8、＝－1、所以M、所以切线方程为y－1＋＝x－＋1、整理得x－y＋2－＝0.答案：x－y＋2－＝06、过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A、B两点、C为圆心、当∠ACB最小时、直线l的方程是________________、解析：由题意知、当∠ACB最小时、圆心C(3,4)到直线l的距离达到最大、此时直线l与直线CM垂直、又直线CM的

9、斜率为＝1、所以直线l的斜率为＝－1、因此所求的直线l的方程是y－2＝－(x－1)、即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝0对点练(二)　圆与圆的位置关系1、已知圆M：x2＋y2－4y＝0、圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1、则圆M与圆N的公切线条数是(　　)A、1B、2C、3D、4解析：选B　由题意可知、圆M的圆心为(0,2)、半径为2、圆N的圆心为(1,1)、半径为1、MN＝、且1<<3、所以圆M与圆N相交、则圆M与圆N的公切线有两条、故选B.2、圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为(　　)A.B.C、2D、2解析：选C

10、　x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差、得两圆公共弦所在的直线方程为2x＋y－15＝0、圆x2＋y2＝50的圆心(0,0)到2x＋y－15＝0的距离d＝3、因此、公共弦长为2＝2.故选C.3、(2016·山东高考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2、则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)A、内切B、相交C、外切D、相离解析：选B　由题知圆M：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)、圆心(0、a)到直线x＋y＝0的距离d＝、所以2＝2、解得a＝2.圆M、圆N的圆心距

11、MN

12、＝

13、、两圆半径之差为1、两圆半径之和为3、故两圆相交、4、圆心在直线x－y－4＝0上、且经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程为(　　)A、x2＋y2－x＋7y－32＝0B、x2＋y2－x＋7y－16＝0C、x2＋y2－4x＋4y＋9＝0D、x2＋y2－4x＋4y－8＝0解析：选A　设经过两圆的交点的圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0、即x2＋y2＋x＋y－＝0、其圆心坐标为、又圆心在直线x－y－4＝0上、所以－＋－4＝0、解得λ＝－7、故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0.5、已知

14、圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2