2018-2019学年高中新创新一轮复习理数：课时达标检测（四十一） 圆的方程含解析

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1、课时达标检测（四十一）圆的方程[小题对点练——点点落实]对点练(一)　圆的方程1、已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点、且圆C与直线x＋y＋3＝0相切、则圆C的方程是(　　)A、(x＋1)2＋y2＝2B、(x＋1)2＋y2＝8C、(x－1)2＋y2＝2D、(x－1)2＋y2＝8解析：选A　直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)、根据题意、圆C的圆心坐标为(－1,0)、因为圆与直线x＋y＋3＝0相切、所以半径为圆心到切线的距离、即r＝d＝＝、则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.故选A.2、(2018·河北唐山模拟)圆E经过三点A(0,1)、B(2,0)、C(0、－

2、1)、且圆心在x轴的正半轴上、则圆E的标准方程为(　　)A.2＋y2＝B.2＋y2＝C.2＋y2＝D.2＋y2＝解析：选C　根据题意、设圆E的圆心坐标为(a,0)(a>0)、半径为r、即圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2、则有解得a＝、r2＝、则圆E的标准方程为2＋y2＝.故选C.3、(2018·河北邯郸联考)以(a,1)为圆心、且与两条直线2x－y＋4＝0与2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为(　　)A、(x－1)2＋(y－1)2＝5B、(x＋1)2＋(y＋1)2＝5C、(x－1)2＋y2＝5D、x2＋(y－1)2＝5解析：选A　因为两平行直线2x－y＋4＝0与2x－

3、y－6＝0的距离为d＝＝2.故所求圆的半径为r＝、所以圆心(a,1)到直线2x－y＋4＝0的距离为＝、即a＝1或a＝－4.又因为圆心(a,1)到直线2x－y－6＝0的距离也为r＝、所以a＝1.因此所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝5.故选A.4、已知直线l：x＋my＋4＝0、若曲线x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上存在两点P、Q关于直线l对称、则m的值为(　　)A、2B、－2C、1D、－1解析：选D　因为曲线x2＋y2＋6x－2y＋1＝0表示的是圆、其标准方程为(x＋3)2＋(y－1)2＝9、若圆(x＋3)2＋(y－1)2＝9上存在两点P、Q关于直线l对称、则直线l：

4、x＋my＋4＝0过圆心(－3,1)、所以－3＋m＋4＝0、解得m＝－1.5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)、B(－2、－1)、C(6、－1)、以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点、则圆的方程为____________________、解析：依题意、直线AC的方程为＝、化为一般式方程为x＋2y－4＝0.点O到直线x＋2y－4＝0的距离d＝＝>1.又因为

5、OA

6、＝＝、

7、OB

8、＝＝、

9、OC

10、＝＝、所以原点为圆心的圆若与△ABC有唯一的公共点、则公共点为(0、－1)或(6、－1)、故圆的半径为1或、则圆的方程为x2＋y2＝1或x2＋y2＝37.答案：x2＋y2＝1

11、或x2＋y2＝376、(2016·天津高考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上、点M(0、)在圆C上、且圆心到直线2x－y＝0的距离为、则圆C的方程为________________、解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上、设C(a,0)、且a＞0、所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝、解得a＝2、所以圆C的半径r＝

12、CM

13、＝＝3、所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.答案：(x－2)2＋y2＝9对点练(二)　与圆的方程有关的综合问题1、(2018·湖南长沙模拟)圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是(　　)A、1＋B、2C、1＋D、2＋2解析：选A

14、　将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1、圆心坐标为(1,1)、半径为1、则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝、故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1.2、(2018·广东七校联考)圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0、b>0)对称、则＋的最小值是(　　)A、2B.C、4D.解析：选D　由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9、∵圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a>0、b>0)对称、∴该直线经过圆心(－1,3)、即－a－3b＋3＝0、∴a＋3b＝3(a>0、b>0)

15、、∴＋＝(a＋3b)＝≥＝、当且仅当＝、即a＝b＝时取等号、故选D.3、(2018·安徽安庆模拟)自圆C：(x－3)2＋(y＋4)2＝4外一点P(x、y)引该圆的一条切线、切点为Q、PQ的长度等于点P到原点O的距离、则点P的轨迹方程为(　　)A、8x－6y－21＝0B、8x＋6y－21＝0C、6x＋8y－21＝0D、6x－8y－21＝0解析：选D　由题意得、圆心C的坐标为(3、－4)、半径r＝2、如图、因为

16、PQ

17、＝

18、PO

19、、且PQ⊥CQ、所以

20、PO

21、2＋r2＝

22、PC

23、2、所以x2＋y2＋4