2018-2019学年高中新创新一轮复习理数：课时达标检测（十一） 函数与方程含解析

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1、课时达标检测（十一）函数与方程[小题对点练——点点落实]对点练(一)　函数的零点问题1．(2018·河北武邑中学基础训练)方程ln(x＋1)－＝0(x>0)的根存在的大致区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)解析：选B　令f(x)＝ln(x＋1)－，则f(1)＝ln(1＋1)－2＝ln2－2<0，f(2)＝ln3－1>0，所以函数f(x)的零点所在大致区间为(1,2)．故选B.2．(2018·四川双流中学必得分训练)函数f(x)＝2x＋2x的零点所处的区间是(　　)A．[－2，－1]B．[－1,0]C．[0,

2、1]D．[1,2]解析：选B　f(－2)＝2－2＋2×(－2)<0，f(－1)＝2－1＋2×(－1)<0，f(0)＝20＋0>0，由零点存在性定理知，函数f(x)的零点在区间[－1,0]上．故选B.3．(2018·云南大理州统测)函数f(x)＝的零点个数是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选D　当x>0时，令f(x)＝0可得x＝1；当x≤0时，令f(x)＝0可得x＝－2或x＝0.因此函数的零点个数为3.故选D.4．关于x的方程

3、x2－2x

4、＝a2＋1(a>0)的解的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B　∵a>0，∴a2＋1>

5、1.而y＝

6、x2－2x

7、的图象如图所示，∴y＝

8、x2－2x

9、的图象与y＝a2＋1的图象总有2个交点，即方程

10、x2－2x

11、＝a2＋1(a>0)的解的个数是2.5．函数f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选B　令2sinπx－x＋1＝0，得2sinπx＝x－1，令h(x)＝2sinπx，g(x)＝x－1，则f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数问题就转化为函数h(x)与g(x)的图象的交点个数问题．h(x)＝2sinπx的最小正周期为T＝＝2，画出两个函数的图象，如图所示，因为h(1)＝g(1)，h

12、>g，g(4)＝3>2，g(－1)＝－2，所以两个函数图象的交点共5个，所以f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为5.对点练(二)　函数零点的应用问题1．已知函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1，－log32)B．(0，log52)C．(log32,1)D．(1，log34)解析：选C　∵单调函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log32－a)<0，解得log32

13、x)＝lnx－ax2＋ax恰有两个零点，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪{1}解析：选C　由题意，显然x＝1是函数f(x)的一个零点，取a＝－1，则f(x)＝lnx＋x2－x，f′(x)＝＝>0恒成立．则f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除A，D；取a＝1，则f(x)＝lnx－x2＋x，f′(x)＝＝，f′(x)＝0得x＝1，则f(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，f(x)max＝f(1)＝0，即f(x)仅有一个零点，不符合题意，排除B，故选C.3．已知

14、函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是(　　)A．(1,2017)B．(1,2018)C．[2,2018]D．(2,2018)解析：选D　作出函数f(x)的图象与直线y＝m，如图所示，不妨设a

15、c<2017，因此可得2

16、递增．∴f(0)f(1)＝(1－2a)(2＋a2－2a)<0，解得a>.6．已知x0是f(x)＝x＋的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则(　　)A．f(x1)