2018-2019学年高中新创新一轮复习理数：课时达标检测（四十六） 曲线与方程含解析

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1、课时达标检测（四十六）曲线与方程[小题常考题点——准解快解]1、方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是(　　)A、两条直线B、两条射线C、两条线段D、一条直线和一条射线解析：选D　原方程可化为或－1＝0、即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4、故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线、2、已知A(－1,0)、B(1,0)两点、过动点M作x轴的垂线、垂足为N、若2＝λ·、当λ＜0时、动点M的轨迹为(　　)A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线解析：选C　设M(x、y)、则N(x,0)、所以2＝y

2、2、λ·＝λ(x＋1,0)·(1－x,0)＝λ(1－x2)、所以y2＝λ(1－x2)、即λx2＋y2＝λ、变形为x2＋＝1.又因为λ＜0、所以动点M的轨迹为双曲线、3、平面直角坐标系中、已知两点A(3,1)、B(－1,3)、若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)、其中λ1、λ2∈R、且λ1＋λ2＝1、则点C的轨迹是(　　)A、直线B、椭圆C、圆D、双曲线解析：选A　设C(x、y)、则＝(x、y)、＝(3,1)、＝(－1,3)、∵＝λ1＋λ2、∴又λ1＋λ2＝1、∴x＋2y－5＝0、表示一条直线、4、

3、(2018·洛阳模拟)设过点P(x、y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点、点Q与点P关于y轴对称、O为坐标原点、若＝2、且·＝1、则点P的轨迹方程是(　　)A.x2＋3y2＝1(x＞0、y＞0)B.x2－3y2＝1(x＞0、y＞0)C、3x2－y2＝1(x＞0、y＞0)D、3x2＋y2＝1(x＞0、y＞0)解析：选A　设A(a,0)、B(0、b)、a＞0、b＞0.由＝2、得(x、y－b)＝2(a－x、－y)、即a＝x＞0、b＝3y＞0.点Q(－x、y)、故由·＝1、得(－x、

4、y)·(－a、b)＝1、即ax＋by＝1.将a＝x、b＝3y代入ax＋by＝1、得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x＞0、y＞0)、5、(2018·豫北名校联考)已知△ABC的顶点B(0,0)、C(5,0)、AB边上的中线长

5、CD

6、＝3、则顶点A的轨迹方程为________________、解析：设A(x、y)、由题意可知D.又∵

7、CD

8、＝3、∴2＋2＝9、即(x－10)2＋y2＝36、由于A、B、C三点不共线、∴点A不能落在x轴上、即y≠0、∴点A的轨迹方程为(x－10)2＋y2＝36(y≠

9、0)、答案：(x－10)2＋y2＝36(y≠0)6、设F1、F2为椭圆＋＝1的左、右焦点、A为椭圆上任意一点、过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线、垂足为D、则点D的轨迹方程是________________、解析：由题意、延长F1D、F2A并交于点B、易证Rt△ABD≌Rt△AF1D、则

10、F1D

11、＝

12、BD

13、、

14、F1A

15、＝

16、AB

17、、又O为F1F2的中点、连接OD、则OD∥F2B、从而可知

18、DO

19、＝

20、F2B

21、＝(

22、AF1

23、＋

24、AF2

25、)＝2、设点D的坐标为(x、y)、则x2＋y2＝4.答案：

26、x2＋y2＝4[大题常考题点——稳解全解]1、已知长为1＋的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动、P是AB上一点、且＝、求点P的轨迹C的方程、解：设A(x0,0)、B(0、y0)、P(x、y)、则＝(x－x0、y)、＝(－x、y0－y)、因为＝、所以x－x0＝－x、y＝(y0－y)、得x0＝x、y0＝(1＋)y.因为

27、AB

28、＝1＋、即x＋y＝(1＋)2、所以2＋[(1＋)y]2＝(1＋)2、化简得＋y2＝1.所以点P的轨迹方程为＋y2＝1.2、设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A、

29、直线l过点B(1,0)且与x轴不重合、l交圆A于C、D两点、过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明

30、EA

31、＋

32、EB

33、为定值；(2)求点E的轨迹方程、并求它的离心率、解：(1)证明：因为

34、AD

35、＝

36、AC

37、、EB∥AC、所以∠EBD＝∠ACD＝∠ADC、所以

38、EB

39、＝

40、ED

41、、故

42、EA

43、＋

44、EB

45、＝

46、EA

47、＋

48、ED

49、＝

50、AD

51、.又圆A的标准方程为(x＋1)2＋y2＝16、从而

52、AD

53、＝4、所以

54、EA

55、＋

56、EB

57、＝4.(2)由圆A方程(x＋1)2＋y2＝16、知A(－1,0)、又B(1,0)、因此

58、

59、AB

60、＝2、则

61、EA

62、＋

63、EB

64、＝4>

65、AB

66、.由椭圆定义、知点E的轨迹是以A、B为焦点、长轴长为4的椭圆(不含与x轴的交点)、所以a＝2、c＝1、则b2＝a2－c3＝3.所以点E的轨迹方程为＋＝1(y≠0)、故曲线方程的离心率e＝＝.3.如图、P是圆x2＋y2＝4上的动点、P点在x轴上的射影是点D、点M满足＝.(1)求动点M的轨迹C的方程、并说明轨迹是什么图形；(2)过点N(3,0)的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A、B、求以OA、OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程、解：