2018-2019学年高中新创新一轮复习理数通用版：课时达标检测（四十六）曲线与方程

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1、［小题常考题点——准解快解］1.方程(2兀+3丿一1)(心二3—1)=0表示的曲线是(B.两条射线A.两条直线B.两条射fC.两条线段D.一条直线和一条射线或x=4,故原方程表示的曲线是一条直线和一条射线.2.已知力(一1,0),B(1,O)两点，过动点M作工轴的垂线，垂足为N,若WV2=xA^vlVB,当ZVO时，动点M的轨迹为()A.圆B.椭圆D.抛物线C・双曲线解析：选C设M(兀，刃，则Mx,O),所以~MN2=y29；.=2(x+l,0)(l-x,0)=x(l-x2),所以j2=i(l-x2),即Zr2+/=；.,变形为x2+^=l.又因为z<0,所以动点M的

2、轨A迹为双曲线.3.平面直角坐标系中，已知两点4(3,1),〃(一1,3),若点C满^OC=2i04+22OB(O为原点)，其中2i，血丘匕且狗+22=1，则点C的轨迹是()A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线解析：选A设C(x,j),则~OC=(xty)f0X=(3,1),方=(一1,3)・U：~OC=A^OA+x=32i—久2,j=xi+322,又21+22=1,Ax+2j—5=0,表示一条直线•4.(2018•洛阳棋拟)设过点P(兀，刃的直线分别与兀轴的正半轴和丿轴的正半轴交于A,B两点，点。与点P关于y轴对称，O为坐标原点.^~BP=2PAfJgLO0AB=l,则

3、点P的轨迹方程是()3A.p2+3/=l(x>0,j>0)B.

4、x2-3/=1(x>0,j>0)C.3x2-jy2=l(x>0,j>0)D.3显+尹2=i(工>0,j>0)解析：选A设A(a,O),B(0,b),a>0,b>0・由乔=2卫了，得(工，y-b)=2(a~xfa—y),即«=2«v>0,方=3y>0・点0(—x,j),故由OQ-AB=1,得(一工，y)-(—af方)=1,>0).5.(2018•漳北名校联考)已知△ABC的顶点5(0,0),(7(5,0),AB边上的中线长

5、C」D

6、=3,则顶点A的轨迹方程为・解析：设A(x,y),由题意可知逛，£)•又・・

7、・

8、CD

9、=3,・・・(H+g)2=9,即(X-10)2+/=36,由于A,B,C三点不共线，.••点A不能落在x轴上，即yHO,・••点A的轨迹方程为(x-10)2+j2=36(j^0)・答案:(x-10)2+j2=36(y^0)226.设风，儿为椭圆亍+〒=1的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点鬥向ZFJF2的外角平分线作垂线，垂足为D,则点D的轨迹方程是•解析：由题意，延长F4,形人并交于点B,易证RtAABD^RtI(I△AFiD,则FxD=BDfFxA=ABf又O为尺八的中点，连接'AOD,则OD//F.B,从而可知

10、DO

11、=

12、

13、F2B

14、

15、=

16、(

17、AFi

18、+

19、AF2

20、)=2,设点(I/'、、一ZLIr.nxD的坐标为(X,刃，则x2+y2=4.、一一丿答案：*+『2=4［大题常考题点解全解］1.已知长为1+迈的线段A〃的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且刁产=¥帀亦，求点卩的轨迹c的方程.解：设A(xoO),B(0,Jo),P(x,刃，则~AP=(X—X^,j),PB=(—x,Jo-J),因为AP得工0=(1+¥^,旳=(1+迈妙・因为

21、AB

22、=1+V2,即菇+尤=(1+迈)2,所以[(1+¥)寸+[(1+V2)j]2=(1+V2)2,化简得弓+長=1・所以点P的轨迹方程为y+j

23、2=l.2.设x2+j2+2x-15=0的圆心为A,直线Z过点B(1,O)且与x轴不重合，2交圆A于C,D两点，过〃作AC的平行线交AD于点E.⑴证明

24、血汁

25、E〃

26、为定值；(2)求点E的轨迹方程，并求它的离心率.解：(1)证明：因为

27、AD

28、=

29、AC

30、,EB//AC,所以ZEBD=ZACD=AADC,所以

31、EB

32、=

33、ED

34、,故

35、E4

36、+EB=EA+ED=AD.又圆A的标准方程为(x+1)2+j2=16,从而AD=4f所以汁EB=4.⑵由圆A方程(x+1)2+j2=16,知A(—1,0).又B(1,O),因此

37、AB

38、=2,«•]EA

39、+

40、EB

41、=

42、4>

43、AB

44、・由椭圆定义，知点E的轨迹是以A,B为焦点，长轴长为4的椭圆(不含与x轴的交点),所以a=2,c=l,则b2=a2—c3=3.2v2所以点E的轨迹方程为十+：=1(护0).故曲线方程的离心率e=£=

45、.3•如图,P是x2+y2=4上的动点，P点在兀轴上的射影是点GLD,点M满足而=訶(1)求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；(2)过点N(3,0)的直线Z与动点M的轨迹(7交于不同的两点A,B,求以OA,0B为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程.解：⑴设j),则D(x,O),由而产知P(x,2j),・.・点P在圆x2+j2