圆锥曲线定义几何性质

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1、专题：圆锥曲线一、圆锥曲线的定义的考查1、已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()（A）2（B）6（C）4（D）122、已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A.B.C.2D.43、已知定点A、B且

2、AB

3、=4，动点P满足

4、PA

5、－

6、PB

7、=3，则

8、PA

9、的最小值是（）A．B．C．D．54、已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为。二、圆锥曲线的几何性质的考查：1、抛物线的焦点坐标为。2、在给定

10、椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)3、点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为()(A)(B)(C)(D)4、已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（C）（A）（B）（C）（D）5、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）6、如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个

11、分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则________________;7、若动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，则x2+2y的最大值为(A)(A)；(B)；(C)；(D)2b。8、设的最小值是（）A．B．C．－3D．三、直线与圆锥曲线的位置关系：1、已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。2、已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点

12、在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。解：设椭圆方程为则直线AB的方程为，代入，化简得.令A（），B），则由与共线，得又，即，所以，故离心率（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为设，由已知得在椭圆上，即①由（1）知又，代入①得故为定值，定值为1.3、已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot∠MON≠0（O为原点）.若存在，求直

13、线m的方程；若不存在，请说明理由.（I）解法一：直线，①过原点垂直的直线方程为，②解①②得∵椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.故椭圆C的方程为③（II）设M（），N（）.设直线，代入③，整理得即∴=，整理得解得或故直线m的方程为或或经检验上述直线均满足所以所求直线方程为或或4、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，

14、MA1

15、∶

16、A1F1

17、＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线l1：x＝m(

18、m

19、＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF

20、2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．OF2F1A2A1PM解：（Ｉ）设椭圆方程为（），半焦距为c,则,,由题意，得,解得故椭圆方程为（II）设P(当时，当时,只需求的最大值即可。直线的斜率，直线的斜率当且仅当=时，最大，5、如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。OFxyPM第22题图H（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；（Ⅱ）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。解：∵四边形是，∴，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。（Ⅱ）当

21、时，，，，双曲线为四边形是菱形，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求。6、已知一列椭圆Cn:x2+=1.0＜bn＜1,n=1,2..若椭圆C上有一点Pn使Pn到右准线ln的距离dn是｜PnFn｜与｜PnCn｜的等差中项，其中Fn、Cn分别是Cn的左、右焦点.（Ⅰ）试证：bn≤(n≥1);（Ⅱ）取bn＝，并用Sn表示PnFnGn的面积，试证：S1＜S2且Sn＜Sn+3(n≥3).图(２２)图证：（1）由题设及椭圆的几何性质有　　　　设因此，由题意应满足即即,从而对任意（Ⅱ）设点得两极，从而易知f(c)在（

22、，）内是增