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1、个人收集整理勿做商业用途考点一圆锥曲线的定义及几何性质1、（2013新课标I4）已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为,则C的渐近线方程为（ )A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x【答案】．C ［解析］离心率＝，所以＝＝＝.由双曲线方程知焦点在x轴上,故渐近线方程为y＝±x。2、（13年新课标Ⅱ理11）设抛物线：的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为（ C ）（A）或 (B)或（C）或 （D）或提示：利用抛物线的性质：以焦半径为直径的圆与轴相切于其在轴上投影的中点．［解析]本题是圆的方程与抛物线的综合性问题，设点M
2、（x，y）,圆心B（a,b）如图,，从而可以得到B的横坐标,所以可以设圆B的方程为，将点(0，2）代入得，从而可以得到点M的坐标为，代入，故答案选C（注：由于图片不清楚，有人写出该题的题设应该是，无论是哪种不会影响方法的正确性）3、（13年辽宁理15）已知椭圆：的左焦点为，与过原点的直线相交于，个人收集整理勿做商业用途两点，连接,，若,，,则的离心率为_________．4、（2012·课标全国卷4)设F1,F2是椭圆E：＋＝1（a〉b>0)的左右焦点,P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( C )A.B.C.D。C [解析]根
3、据题意,一定有∠PF1F2＝30°，且∠PF2x＝60°，故直线PF2的倾斜角是，设直线x＝a与x轴的交点为M，则｜PF2｜＝2｜F2M
4、，又
5、PF2｜＝｜F1F2
6、,所以
7、F1F2｜＝2｜F2M
8、.所以2c＝2，即4c＝3a，故e＝＝。故选C.5、(2012·课标全国卷8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点,｜AB｜＝4,则C的实轴长为（ C ）A。B．2C．4D．8C ［解析]由题意可设双曲线的方程为－＝1(a>0)．易知抛物线y2＝16x的准线方程为x＝－4，联立得16－y2＝a2（*）,因为
9、AB
10、＝4，所以y
11、＝±2。代入(*）式，得16－(±2)2＝a2，解得a＝2(a>0)．所以C的实轴长为2a＝4,故选C。6、（2011新课标7）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为（B）（A）（B)（C）2（D）37、（2011新课标14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为．过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_________．8、（2011辽宁3）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，,则线段AB的中点到y轴的距离为（C）（A）（B）1
12、(C）(D）9、(2011辽宁13）已知点(2,3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为2．10、(2010辽宁7）设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为，P为抛物线上一点，PA⊥，A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么
13、PF
14、=（B）(A）（B)8(C)(D)16个人收集整理勿做商业用途11、(2010辽宁9)设双曲线的-个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（D）（A）(B)（C）（D）12、（2009宁夏4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（A)(A)（B）2（C)（D）1解析：双曲线-=1的焦点（
15、4,0)到渐近线的距离为,选A13、（2009辽宁16)已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为9。【解析】注意到P点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为F’(4，0），于是由双曲线性质
16、PF｜－
17、PF’｜＝2a＝4而
18、PA｜＋
19、PF’｜≥
20、AF’｜＝5两式相加得｜PF｜＋｜PA｜≥9,当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立。【答案】914、15、
