椭圆定义及几何性质

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1、课题：椭圆的定义及几何性质汝城一中高三文科数学组1.椭圆的定义(1)椭圆的第一定义为：平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做椭圆(2)椭圆的第二定义为：平面内到一定点F与到一定直线l的距离之比为一常数e(0＜e＜1)的点的轨迹叫做椭圆一、基础知识复习2.椭圆的几何性质标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系准线及离心率

4、x

5、≤a,

6、y

7、≤b

8、x

9、≤b,

10、y

11、≤a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0）,(0,b)（b,0）,(0,a)(c,0)(0

12、,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2焦半径：弦长公式：

13、PF1

14、=a+ex

15、PF2

16、=a-ex

17、AB

18、=√1+k2

19、x1-x2

20、=√1+(1/k)2

21、y1-y2

22、F1F2PXYo补充：二、基础练习1.椭圆x2/100+y2/64=1上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是PF1的中点，O是坐标原点，则

23、OQ

24、=_____72.已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的2/3，则椭圆的离心率为_______3.已知方程表示焦点y轴上的椭圆，则m的取值范围是()(A)m＜2(B)1

25、＜m＜2(C)m＜-1或1＜m＜2(D)m＜-1或1＜m＜3/2D4.已知动点P、Q在椭圆9x2+16y2=144上.椭圆的中心为O，且OP·OQ=0，则中心O到弦PQ的距离OH必等于()(A)(B)(C)(D)→→返回C5.已知F1、F2是椭圆x2/25+y2/9=1的焦点，P为椭圆上一点.若∠F1PF2=60°.则△PF1F2的面积是________.三、例题讲解：【解题回顾】本题因椭圆焦点位置未定，故有两种情况，不能犯“对而不全”的知识性错误【例1】已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过

26、P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程【解题回顾】求椭圆的方程，先判断焦点的位置，若焦点位置不确定则进行讨论，还要善于利用椭圆的定义和性质结合图形建立关系式2.如图，从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，

27、F1A

28、=√10+√5，求此椭圆方程【解题回顾】

29、AF2

30、与

31、BF2

32、为焦半径，所以考虑使用焦半径公式建立关系式，同时结合图形，利用平面几何知识在应用椭圆第二定义时，必须注意相应的焦点和准

33、线问题3.已知A、B是椭圆上的点，F2是右焦点且

34、AF2

35、+

36、BF2

37、=,AB的中点N到左准线的距离等于，求此椭圆方程四、课堂回顾：1、椭圆的定义：第一定义是什么？第二定义又是什么？2、椭圆几何性质：长轴、短轴、顶点、焦点、对称轴、对称中心、准线、离心率、焦半径。云创通www.yct158.com云创通级鬻乸