资源描述：
《26圆锥曲线的定义与标准方程、简单几何性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第26课圆锥曲线的定义与标准方程、简单几何性质【教学目标】-＞知识目标(1)掌握椭恻的定义、标准方程和椭関的简单几何性质，了解椭関的参数方程.⑵掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)寧握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单儿何性质.⑷了解圆锥Illi线的初步应用.二、能力目标1.培养学生探究能力以及分析问题、解决问题的能力；2.培养学牛数形结合解决问题的思想.三、情感目标让学生体验从一般到特殊、从特殊到-•般的辨证关系，培养学生的创新思想.【教学重点】圆锥曲线标准方程及几何性质.【教学难点】圆锥曲线标
2、准方程及几何性质的简单运用.【考点分析】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主耍出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于岂线与圆锥曲线的位置关系的问题.【知识点梳理】(1)椭圆定义：平面内与两个定点£、耳的距离的和等于常数(大于
3、£的丨)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.若M为椭圆上任意一点，则有MF}^MF2=2a.(2)椭圆的方程与几何性质：标准方程石+石=心＞。)7罕=1(“>/?>0)b2图象f1.—1p1妙性质
4、参数关系a2=b2^c2隹1*7八0、八、、(c,0)，(-c,0)(o,c),(o，-c)焦距2c范围x0,B>0).(2)共离心率的椭圆系的方程：椭圆二+—=l(
5、°>b>0)的离心率是e=-(c=yla2-h2)，方程^-+^-=r(ZXb~aa2b2是大于0的参数，Q〉0,b>0)的离心率也是』我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.a2.双曲线(1)双曲线的概念平面上与两定点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线^PF{-PF21
6、=2q).两定点耳,d叫做双曲线的焦点,IF}F2=2c叫做焦距.★注意：解关于双曲线的问题时，首先要判断焦点的位置：由x2,y2项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上;其次在双曲线中,c最大,c2=a2+b2.(2)双曲线的性质标准
7、方程图形Fi妙>1■z0B2[，A；A范围x>a,yeR
8、y>a,xeR焦点坐标
9、(-c,0),F2(c,0)”(0,-<0,F2(0,c)焦距^F2=2c顶点坐标£(_d,0),A2(6Z,0)A(0,-d),A2(0,a)实、虚轴长实轴A}A2=2a,虚轴B]B2=2b对称性处标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心.离心率a渐近线y=±^xay=±-xb（3）等轴双曲线1）定义：实轴利虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。定义式：a=b；2）等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：y=土兀，（2）渐近线互相
10、垂直，（3）离心率e=y/2；3）注意到等轴双曲线的特征a=b,则等轴双曲线可以设为：/—/=2仇工0）,当久〉o时交点在％轴,当2v0时焦点在y轴上.3.抛物线（1）抛物线定义平面内与一定点F和一•条定直线I的距离相等的点的轨迹叫做抛物线（定点F不在定直线/上）.定点F叫做抛物线的焦点，定肓线/叫做抛物线的准线.即，若点M为抛物线上一点，贝\MF
11、=
12、MHf其^MH为M到准线/的距离.（2）抛物线的性质一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还侑四种形式：y2
13、=-2px,x1=2py.x2=-2py.图象与方程及性质下表：标准方程y2=2px(P>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(P>0)x2=-2py(P>o)图形J/kI*0/p7W焦点坐标(f.O)（气,。）（吋）(0.-f)准线方程x=-P-2x=P-2TyJ•2范围x>0x<0y>0y<0对称性兀轴兀轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率e=1e=le=1e=1说明：（1）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心,没冇渐近线;(2)注意强调p的儿何
14、意义：是焦点到准线的距离.【典型例题】题型一椭圆的定义与标准方程例1(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是愆轴的3倍，并且过点P(3,0),求椭圆的方程;(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P
15、(点，1)、P2(・街，・血)，求椭圆的方程.解：(1)若焦点在x轴上，设方程为罕+「=1(a>b>0).・・•椭圆
