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1、乐清中学2009学年高二（上）数学（理科）期末复习姓名第1讲圆锥曲线的定义、性质一、基础练习：1.椭圆的离心率为，则实数m的值为.2.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为．3.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为．4.设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为．5.与圆和圆都外切的圆的圆心的轨迹方程为．二、典型例题：例1.（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点，则椭圆的方程为.（2）与双曲线有共同渐近
2、线，并且经过点的双曲线的标准方程为.（3）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且截直线所得弦长为，则抛物线的标准方程为.11乐清中学2009学年高二（上）数学（理科）期末复习例2.（1）椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.（2）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比=（）A.B.C.D.例3.圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求，的值；（II）上是否存在点，使得当绕F转到某一位置
3、时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由。11乐清中学2009学年高二（上）数学（理科）期末复习三、巩固练习：1.双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则等于A．B．C．D．2.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A．2B．3C．D．3.4已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．4.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．5.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是．6.有以下四个命题：①的曲线是椭圆；②动圆与轴相切,又与圆外
4、切,则动圆圆心的轨迹方程是；③双曲线的渐近线方程是；④抛物线的焦点坐标是．其中所有正确的命题序号是：．7．炮弹运行的轨道是抛物线，现测得我炮位与目标的水平距离为，而当射程是时，炮弹运行轨道的最大高度是，在间距点处有一高度达的障碍物，试计算炮弹是否可以越过此障碍物．11乐清中学2009学年高二（上）数学（理科）期末复习8.双曲线的中心为原点,点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．9.已知直线
5、与椭圆交于A，B两点．若，当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值．11乐清中学2009学年高二（上）数学（理科）期末复习姓名第1讲圆锥曲线的定义、性质一、基础练习：1.椭圆的离心率为，则实数m的值为3.2.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为．【解析】由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为3.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为．【解析】因为，再由有从而可得4.设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为．【
6、解析】:抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,5.与圆和圆都外切的圆的圆心的轨迹方程为．（x＞0)二、典型例题：例1.（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点11乐清中学2009学年高二（上）数学（理科）期末复习，则椭圆的方程为.（2）与双曲线有共同渐近线，并且经过点的双曲线的标准方程为.（3）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且截直线所得弦长为，则抛物线的标准方程为.例2.（1）椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=
7、____________.【解析】依题意,有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9,故有b＝3。（2）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比=（）A.B.C.D.【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。解析：由题知，又11乐清中学2009学年高二（上）数学（理科）期末复习由A、B、M三点共线有即，故，∴，故选择A。（3）是平面的斜线段，为斜足，若点平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（B）A.圆B.椭圆C.一条
8、直线D.两条平行直线例3.圆的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求，的值；（II）上是否存在点，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由。解:(I）设，直线，由坐标原点到的距离为则，解得.又.（II）由(I）知椭圆的方程为.设、由题意知的斜率为一定不为0
