圆锥曲线的定义、性质、方程.doc

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1、专题13圆锥曲线的定义、性质和方程★★★高考在考什么【考题回放】1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(C)（A）2（B）6（C）4（D）122．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(A)（A）(B)(C)(D)3．如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（C）A．　　B．　　　　　C．　　D．4．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(B)(A)(B)(C)(D)

2、05．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．6．如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，

3、PF

4、=l

5、OF

6、。（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与l的关系式；OFxyPMH（Ⅱ）当l=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若

7、AB

8、=12，求此时的双曲线方程。【专家解答】∵四边形是，∴，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。（Ⅱ）当时，，，，双曲线为四边形是菱形，所以

9、直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求。★★★高考要考什么【考点透视】椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，椭圆的参数方程。【热点透析】主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）。题型一般为二小一大，小题基础灵活，解答题一般在中等难度以上，一般具有较高的区分度。★★★突破重难点【范例1】过椭圆左焦点F，倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若

10、FA

11、=2

12、FB

13、，则椭圆的离心率为(B)(A)(B)(

14、C)(D)解：设点A、B到椭圆左准线的距离分别为d1，d2，｜FA｜=r1，｜FB｜=r2，则=e，即d1=，同理d2=，两式相减得.因为直线AB的倾斜角为60°，2

15、d1-d2

16、=

17、AB

18、=3r2，e=【点晴】本题的关键在于利用椭圆的第二定义将60°倾斜角、

19、FA

20、=2

21、FB

22、这两个条件与椭圆的离心率建立联系。【文】若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足：，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3解：由知四边形F1OMP是平行四边形，又知OP平分∠F1O

23、M，即F1OMP是菱形，设

24、OF1

25、=c，则

26、PF1

27、=c.又

28、PF2

29、-

30、PF1

31、=2a，∴

32、PF2

33、=2a+c，由双曲线的第二定义知,且e>1，∴e=2，故选C.【范例2】定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。分析：（1）可直接利用抛物线设点，如设A(x1，x12)，B(x2，x22)，又设AB中点为M(x0,y0)用弦长公式及中点公式得出y0关于x0的函数表达式，用函数思想求出最短距离。（2）M到x轴的距离是一种“点线距离”，可先考虑M到准线的距离，想到用定义。①②③解

34、法一：设A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中点M(x0，y0)则由①得(x1-x2)2[1+(x1+x2)2]=9，即[(x1+x2)2-4x1x2]·[1+(x1+x2)2]=9④由②、③得2x1x2=(2x0)2-2y0=4x02-2y0代入④得[(2x0)2-(8x02-4y0)]·[1+(2x0)2]=9∴，≥当4x02+1=3即时，此时法2：如图∴，即，∴，当AB经过焦点F时取得最小值。∴M到x轴的最短距离为【点晴】解法一是列出方程组，利用整体消元思想消x1，x2，从而形成y0关于x0的函数，这是一种

35、“设而不求”的方法。而解法二充分利用了抛物线的定义，巧妙地将中点M到x轴的距离转化为它到准线的距离，再利用梯形的中位线，转化为A、B到准线的距离和，结合定义与三角形中两边之和大于第三边（当三角形“压扁”时，两边之和等于第三边）的属性，简捷地求解出结果的，但此解法中有缺点，即没有验证AB是否能经过焦点F，而且点M的坐标也不能直接得出。请思考：当

36、AB

37、在什么范围内取值时不能用解法二？【文】（北京卷）椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥PF2，

38、PF1

39、=，

40、PF2

41、=.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线l

42、过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1.(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.由圆的方程为（x+2）2