2、建立+、等关系（3）椭圆上的点有时常用到三角换元：；（4）注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在y轴上时，其相应的性质。二、双曲线（一）定义：Ⅰ若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。Ⅱ若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），则动点P的轨迹是双曲线。（二）图形：（三）性质方程：取值范围：；实轴长=，虚轴长=2b...焦距：2c准线方程：焦半径：，，；注意：（1）图中线段的几何特征：，顶点到准线的距离：；焦点到准线的距离：两准线间的距离=（2）若双曲线方程为渐近线方程：若渐近
3、线方程为双曲线可设为若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）（3）特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；（4）注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来。（5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。三、抛物线（一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。（二）图形：（三）性质：方程：；焦点：，通径；准线：；焦半径：过焦点弦长注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的
4、距离=；通径长=顶点是焦点向准线所作垂线段中点。（2）抛物线上的动点可设为P或P...考点一求圆锥曲线方程求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法.●典例探究［例1］某电厂冷却塔的外形是如图所示的双曲线的一部分，绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，其中A、A′是双
5、曲线的顶点，C、C′是冷却塔上口直径的两个端点，B、B′是下底直径的两个端点，已知AA′=14m，CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.建立坐标系并写出该双曲线方程.命题意图：本题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的基础知识，考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力.知识依托：待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标适合方程。错解分析：建立恰当的坐标系是解决本题的关键。技巧与方法：本题第一问是待定系数法求曲线方程。解：如图，建立直角坐标系xOy,使AA′在x轴上，AA′的中点为坐标原点O，CC′与B
6、B′平行于x轴.设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0),则a=AA′=7又设B(11,y1),C(9,x2)因为点B、C在双曲线上，所以有由题意，知y2－y1=20,由以上三式得：y1=－12,y2=8,b=7故双曲线方程为=1.［例2］过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.命题意图：本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法，设计新颖，基础性强.知识依托：待定系数法求曲线方程
7、，如何处理直线与圆锥曲线问题，对称问题.错解分析：不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误.恰当地利用好对称问题是解决好本题的关键.技巧与方法：本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得关于直线AB斜率的等式.解法二，用韦达定理.解法一：由e=,得,从而a2=2b2,c=b.设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上.则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，(x12－x22)+2(y12－y22)=0,设AB中点为(
8、x0,y0),则kAB=－,又(x0,y0)在直线y=x上，y0=x0,于是－=－1,kAB=－1,设l的方程为y=－x+1.右焦点(b,0)关于l的对称点设为(x′,y′),由点(1,1－b)在椭圆上，得1+2(1－b)2=2b2,b2=.∴所求椭圆C的方程为=1,l的方程为y=－x+1
