圆锥曲线--几何定义应用

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1、圆锥曲线客观题的图解法一教学背景针对石家庄高二高三学生在学习圆锥曲线知识过程中，对于解析几何的几何性理解和方法的缺失。二教学目标让学生能够体会并掌握解析几何的几何定义性质在客观题目中，对于几何层次的条件的处理方法，加快解题速度，拓宽解题思路。三教学知识安排1.曲线几何定义2.曲线中的中点，等分点，曲线中的特殊图形,以及特殊图形的特殊应用一）圆锥曲线的几何定义法方法解析：圆锥曲线定义基本完全围绕定点定长展开的。圆：到顶点距离相等轨迹；椭圆：到两定点距离和为定值；双曲线：到两定点距离差为定值；抛物线：到顶点与到定直线距离相等圆的几何定义定义解析

2、：形式：(x–a)2+(y–b)2则转化为到定点（a，b）的距离问题；常见题型：线性规划区域类问题的最值1.(湖南卷）已知则的最小值是2．若实数x,y满足(x+5)2+(y–12)2=142，则x2+y2的最小值为(A)2(B)1(C)(D)3.（北京卷）已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于______,最大值等于___________.4．如果点P在平面区域上,点O在曲线最小值为(A)(B)(C)(D)5.圆的方程是(x－cosq)2+(y－sinq)2=,当q从0变化到2p时，动圆所扫过的面积是（）A．B．pC．D．椭圆

3、的几何定义定义解析：到两个顶点距离和为常数（注意常数范围）形式：绝对有固定两个点，长度和是确定常数；椭圆上点连接两焦点方法：利用到两定点距离和为定值，转化为圆锥曲线（有点求曲线方程意思）；利用和为定值，用一个长度表示另一长度1.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且

4、PF1

5、:

6、PF2

7、＝2:1，则三角形PF1F2的面积等于______________．2.椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且

8、F1F2

9、是

10、PF1

11、与

12、PF2

13、的等差中项，则椭圆的方程为__________________________

14、___3.已知椭圆的两焦点为，满足，的取值范围为_________4.在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当取最大值时，点P的横坐标为________________析：PM+PN距离之和最小是角度最大5.点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，且的内切圆半径为1，当点在第一象限时，点的纵坐标为（A）（B）（C）（D）析：切点与三角形三顶点连线各设长度mnq定义的2m+n+q=10,n+q=6的长度，第二定义解决坐标6.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么

15、PF

16、1

17、是

18、PF2

19、的（）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍析：P到两焦点距离mn,重点得到垂直关系m2-n2=36,几何定义m+n=47.已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（）（A）2（B）4（C）8（D）析：O是两焦点中点，ON为M到另一焦点的一半8．（2010福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A．2B．3C．6D．8析：OP向量是两焦点与P连接向量的和的一半。余弦定理与向量和几何定义的综合应用9.（2011全国I理14）在平面

20、直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为　_________　．双曲线的几何定义定义解析：到两个顶点距离差为常数（注意常数范围）形式：绝对有固定两个点，长度差是确定常数；双曲线上点连接两焦点方法：利用到两定点距离和为定值，转化为圆锥曲线（有点求曲线方程意思）；利用差为定值，用一个长度表示另一长度；作出相等部分，剩余为定值1.已知点，动点满足，当点的纵坐标是时，点到坐标原点的距离是（A）（B）（C）（D）2.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知动

21、圆P与定圆C：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L：x=1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是：　　　　　　　　　　　　　。3．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A.1或5B.1或9　C.1D.94．设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使

22、PA

23、+

24、PF

25、有最小值时，则点P的坐标是__________________________5.设F1和F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（ ）A.1  B. C.2   

26、 D.56.（2011全国新课标文16）已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线，则=（2010重庆理10）．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直