圆锥曲线定义的应用.ppt

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1、圆锥曲线定义在解题中的应用2、椭圆的定义3、双曲线的定义平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a>

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫椭圆。平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（2a<

4、F1F2

5、）的点的轨迹叫双曲线。4、抛物线的定义平面内到一定点的距离与到一定直线的距离（定点不在定直线上）的点的轨迹叫抛物线。平面内到定点的距离等于定长（不为零）的点的轨迹叫圆1、圆的定义到两定点一定点和一定直线两条定直线距离的和差（的绝对值）积商为常数的点的轨迹两定点重合圆圆锥曲线的定义描述的是其最本质的几何特征，因此利用定义解题，实际上是进行了数形结合，

6、从而使得代数运算得以简化。例1,已知:双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离解:由已知可得a=8，b=6，c=10。因为

7、PF1

8、=14〈2a所以P为双曲线左支上一点，设双曲线左、2右焦点分别为F1、F2，P到右准线的距离为d，则由双曲线第一定义可得

9、PF2

10、-

11、PF1

12、=16，所以

13、PF2

14、=30，又由双曲线第二定义可得所以d=

15、PF2

16、=24例2：已知双曲线的渐近线方程是3x±2y=0，两个顶点之间距离是6，求双曲线的方程。例3：抛物线焦点在x轴上，A(m,-3)在抛物线上且AF=5，求抛物线的标准方程。例4：求经过点M(5,-1)，且以F1

17、(2,3)与F2(-1,7)为两焦点的椭圆方程。例5：已知等轴双曲线的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是原点，F1F2=2c，分别写出等轴双曲线和两条渐近线的方程。例6：椭圆的两个焦点为F1、F2，Q为椭圆上任意一点，求证：从任一焦点向ΔF1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除两点）例7：双曲线的两个焦点为F1、F2，Q为椭圆上任意一点，求证：从任一焦点向ΔF1QF2的顶点Q的内角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除两点）yxMAB例8：定长为3的线段AB的两端点在抛物线y=x2上移动，AB的中点为M，求M到

18、y轴的最短距离，并求点M的坐标。A1B1M1F例9：抛物线y2=4mx(m>0)的焦点为F，以点C(m+4,0)为圆心、CF为半径的圆在x轴上方与抛物线交于A、B两点(1)求证：以A、B为焦点，并过点F的椭圆的顶点之一是C。(2)当m=1/2时，求此椭圆的短轴长。CFxyBA解：设动圆圆心为M（x，y），半径为r∴M的轨迹是以O1（5，0）、O2（-5，0）为焦点的双曲线的右支