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1、圆锥曲线定义的应用山东省嘉祥县第四中学曾庆坤一、复习圆锥曲线的定义1、椭圆的第一定义与第二定义2、双曲线的第一定义与第二定义3、抛物线的定义二、经典回顾1、已知动圆M和圆内切,并和圆外切,动圆圆心M的轨迹方程为；2、若动圆过定点A(-3,0)，且和定圆外切，动圆圆心P的轨迹方程为；3、若点P到点F(4,0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则点P的轨迹方程是.4、已知椭圆中F1，F2分别为其左、右焦点和点A，试在椭圆上找一点P使（1）取得最小值;（2）取得最小值.AF1F2xyoPP5、已知双曲线F1，F2为左、右焦点，点A(3,-
2、1)，在双曲线上求一点P，使（1）取得最小值;（2）取得最小值.xyoAF1F2PPP6、若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，求
3、MA
4、+
5、MF
6、的最小值，并求这时M的坐标.xyolFAMdN7、已知双曲线过左焦点F1作一弦与左支相交于A,B两点，若
7、AB
8、=m,求ΔF2AB的周长.xyoF1ABF2三、规律总结2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义结合正、余弦定理来解决.3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用统一定义解决问题.1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线形
9、状可避免繁琐的计算.四、综合应用1、利用定义求轨迹方程例1、求与直线x=1和圆都相切的动圆圆心P的轨迹方程.xyoC1-1Cxyo13例2、设双曲线的离心率为e，过点（1，0），右准线l与两渐近线交于P,Q两点，右焦点为F,且ΔPQF为正三角形.以F为左焦点,l为左准线的椭圆C2的短轴端点为B.求BF中点的轨迹方程.xyOFPQlC2B2、利用定义求解最（定）值问题例3、设椭圆的焦点为F1和F2,P是椭圆上任一点，若的最大值为,求椭圆的离心率.例4、设抛物线上有两动点M、N,F为焦点且︱MF︱,4,︱NF︱成等差数列又线段MN的中垂线恒通
10、过定点Q(6,0).求抛物线的方程;在抛物线上求一点P,使得以F,A(3,4)为焦点且经过点P的椭圆的长轴最短.(3)求的面积的最大值.例5、在双曲线的一支上有不同三点与焦点F(0,5)的距离成等差数列.(1)求y1+y2的值.(2)求证:线段AC的中垂线恒过一定点，并求该点的坐标.3、利用定义求解参数问题例6、已知双曲线的左右两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线左支上的一点，P到左准线的距离为d.是否存在P点使d、
11、PF1
12、、
13、PF2
14、成等比数列若存在，求双曲线的离心率e的取值范围，并求出P点坐标；若不存在，说明理由.例7、如图,已知梯
15、形ABCD中,
16、AB
17、=2
18、CD
19、点E分有向线段AC所成的比为λ,双曲线过C,D,E三点,且以A,B为焦点.当时,求双曲线离心率e的范围.ABCDEGFNHM例8、已知椭圆方程为为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任一点，且M不与长轴两端点重合，设若求椭圆离心率的取值范围.xyoF1F2M
