圆锥曲线的定义及应用

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1、圆锥曲线的定义及其应用的定义：平面内到一个定点F的距离和一条定直线l（点F不在直线l上）的距离相等的点的轨迹。椭圆,双曲线,抛物线的定义复习1、椭圆2、双曲线3、抛物线PF1F2.FP.的定义：平面内与两个定点F1、F2距离的和等于常数2a(2a>）的动点的轨迹。的定义：平面内与两个定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a<)的动点的轨迹。1Fo2FP平面内到一个定点和一条定直线（定点不在定直线上）距离之比等于常数e的点的轨迹。表达式：（常数）椭圆,双曲线,抛物线的定义复习4、圆锥曲线统一定义:定点是焦点，定直线是准线，常数为离心率.FP.其统一性:(1)从方程形式看都是

2、二元二次方程;(2)从点的轨迹看可统一定义为:(3)从几何角度看到定点(焦点)距离与到定直线(相应准线)距离的比等于常数(离心率e)的点的集合;都是平面内都是平面截圆锥面所得的截线;高考试题重现2、（北京20084）若点Ｐ到直线x=－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹是.1、（四川20075）如果双曲线上一点Ｐ到双曲线右焦点的距离为2，那么点P到轴的距离是.FBoPF1xy..xolFPyxBCA(2,0)-1-2543、（江苏200715）在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A(-4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆上，则.抛物线2010年高考试卷中出

3、现的用圆锥曲线定义解题的试题有：全国卷2第12题；全国卷1第8题；江苏卷第6题辽宁卷第7题；浙江卷文第10题；浙江卷理第13题；湖南卷第5题；重庆卷第14题；江西卷理第15题；江西卷理第21题；上海卷文第8题。xyOO1O2PN解:例1：一动圆与圆外切，且与圆内切，求动圆圆心P的轨迹方程。已知命题：椭圆的两个焦点为F1、F2，Q为椭圆上任意一点，从任一焦点向ΔF1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除两点），类比上述命题，将“椭圆”改为“双曲线”，则有命题.OXYF1F2QPMOyMF2F1QP应用一：利用圆锥曲线的定义求轨迹变题例2、研究以抛物线y2=

4、2px(p>0)的焦半径

5、PF

6、为直径的圆与y轴的位置关系，并证明你的结论SFXYOPQNM解：设PF的中点为M，过M作Y轴的垂线，垂足为N.过P点作PQ垂直于Y轴。将PQ延长交准线于S点，所以以焦半径

7、PF

8、为直径的圆与y轴相切。思考：双曲线有类似的性质吗？变题：1、求证：以椭圆的任意焦半径为直径的圆，与以长轴为直径的圆相切．应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系QQPF2F1yOxOPyxF1F2猜想：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切。结论：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切。应用二：利用圆锥曲线的定义判定某些位置关系想一想：我们

9、前面已经复习过：（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线的位置关系如何？类似有：（2）以椭圆焦点弦为直径的圆与相对应的准线相离；（3）以双曲线焦点弦为直径的圆与相应的准线相交．N思考:当C为椭圆或双曲线时,结论怎样?ALA’B’BFMxyO相切。解：如图，过点A作左准线l的垂线，垂足为C，与椭圆交于点B，∵椭圆的离心率∴由第二定义得此时B的坐标为xBCAF1F2(B)(C)y例3、给定点，已知B是椭圆           上的动点，是左焦点，当           取最小值时，求B的坐标。1F（N）（M）应用三：利用圆锥曲线定义求最（定）值MxyolFAN1、若点A的坐标为（3，1）

10、，F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，求

11、MA

12、+

13、MF

14、的最小值，并求这时M的坐标.变题：变题：2、已知双曲线，为左、右焦点，点A(3,-1)，在双曲线上求一点P，使取得最小值;xyoAF1F2P（P）应用三：利用圆锥曲线定义求最（定）值yxMAB定长为3的线段AB的两端点在抛物线上移动，AB的中点为M，求M到y轴的最短距离，并求点M的坐标。A1B1M1F变题：3、应用三：利用圆锥曲线定义求最（定）值小结：1、本课的重点是掌握圆锥曲线的定义在解题中的应用，要注意两个定义的区别和联系。2、利用圆锥曲线的定义解题时，要注意曲线之间的共性和个性。3、利用圆锥曲线的定义解题时，涉及

15、圆锥曲线上的点与两个焦点的问题，常用第一定义；涉及与焦点、准线的问题，常用统一定义。要加强数形结合、化归思想的应用，以便得到解题的最佳途径。谢谢