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时间：2018-12-26
《课本习题的价值在探究中提升(20108)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课本习题的价值在探究中提升姜军(浙江省江山中学324100)(E-mail:jj-910@163.com)原题（人教版高中数学选修4-5教材41题1）已知，且，求证：证明1(利用均值不等式)依题意得，当且仅当时等号成立.证明2(利用柯西不等式)依题意得,当且仅当时等号成立.探究1已知，且，求证：（1984年列宁格勒数学竞赛试题）证明由柯西不等式得，，即，当且仅当时取等号.变式1设，且，求证：.(2006年国家集训队考试题)第5页共7页证明由均值不等式易得,,,及由柯西不等式得..探究2设，且，求的取值范围.解.由柯西不等式得
2、,.故,当且仅当时取等号.变式2设非负实数满足,求第5页共7页的最小值.(1982年西德数学奥林匹克竞赛试题)解易验证,同理可得,,.令,则.,,,当且仅当时取等号,故有最小值.探究3设是满足的非负数.试证:.(第31届IMO预选题)证明不妨设，则第5页共7页，且，由柯西不等式得，.推广1设，且满足,则有探究4设为正实数，且满足，求证:.(第36届IMO试题)证明由柯西不等式得，因此.推广2设，且满足,则有推广3设，且满足,则有第5页共7页参考文献:[1]蔡玉书.应用柯西不等式证明竞赛中的不等式.数学通讯(下半月),2010
3、(4).[2]许康华,邵国强.从一道高考不等式试题谈起.中学教研(数学),2009(8).第5页共7页
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