例探课本习题的价值功能-论文.pdf

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1、例探课本习题的价值功台邕李高平(陕西省延川县中学，陕西延川717200)摘要：章末复习课作为一种重要的课型，不能仅满足教师：此题会不会有其他答案?如二次函数或类似于v=x于“知识点总结——习题处理”这种模式．还应充分挖掘教材的函数?中有价值的习题，通过对这些个别习题多角度地分析加工．起学生：不可能是二次函数，因为二次函数有增有减，不满足到“牵一发而动全章”，从而发挥弥补学生知识漏洞、完善学生的知识结构和方法体系，提高数学素养，提高学生思维能力的②；函数y_x满足条件②但不满足①，所以不会有其他的答案．作用．教师：唱出

2、“我想飞，多远都不会累”的周笔畅的一首歌．关键词：章末复习课课本习题价值功能要是函数v=x的图像能飞起来多好啊!(学生在笑)学生思考片刻，突然有学生由“飞”想到函数图像的变换：G·波利亚曾说：“一个专心认真备课的老师能够拿出一个学生1：我认为可将函数v=x的图像向右平移1个单位．再有意义但又不太复杂的题目，帮助学生挖掘问题的各个方面．向上平移2个单位，得到函数能同时满足条件①②．使得通过这道题目，就好像一道门．把学生引入一个完整的理论领域．”在新课改下，一线教师要改变对待“教材”的态度．使学生2：我也构造出函数y=k

3、(x一1)+2(k>O)，这是由老师用教材的具体期待是教师首先是一个“课程工作者”，然后才讲过的函数图像恒过定点问题所想到的，满足条件①，但不知是一个“教学工作者”．就是说，教师首先要开发、调整或改编道是否满足条件(．“教材”(课本)、确定教材，然后考虑用什么方法教哪些知识．教师：首先肯定学生2的想象力，构造函数的能力，对所学下面笔者通过对一道课本章末习题处理的教学片段．说明课知识能立竿见影．能通过自己独立思考提出问题、质疑问题。本习题有很大的价值空间．一线教师要善于挖掘．有些习题是这种学习数学的精神是非常可贵的．现

4、在请大家一起讨论学很典型的，它的典型性与示范性不是教辅资料上的题能取代生2提出的问题．的．从近几年高考数学试题来看。回归课本是必然趋势．回归课学生3：我认为函数y=k(x一1)+2(k>O)是由函~y=kx(k>本不是将课本的习题做会就了事。而是要让学生从习题中自O)的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的，而函己提炼出解题方法、解题思路，以及从中蕴含着的数学思想、~y=kx(k>O)在(一∞，+∞)上是增加的，且平移过程中函数在思维模式．不足之处敬请指正．(一，+)上的单调性没有变．所以⋯⋯北师大版《数学必

5、修一》第二章复习题中有这样一道题：教师：所以“风景这边独好”，教师指向学生3(掌声)，我们一个函数的图像过点(1，2)，且在(一，+)上是增的，则更应该感谢提出问题的学生2．我也学习学生3的方法构造出这个函数的解析式可以是就解决该题对学生来说没有太大的问题，但只追求答案函数Y=k(x一1)‘+2(k>O)，满足条件①，但不满足条件(，但我的解题是起不到复习作用的．此题具有很强的发散性．能囊括认为有一部分是合理的，如函数在[1，+。。)上是增加的，能不本章所学的所有函数．能让二次函数也贡献一点力量?(教师提示：留其精华

6、，去其糟教学片段：粕；同伴互助，众志成城．)教师：此题的条件有几个?学生：分段函数(一语惊醒思中人)，构造一个分段函数．学生：两个，①函数的图像过点(1，2)，②函数在(一。。，+学生都在积极尝试，相互启迪，讨论热烈．最终得出如下)上是增加的．结论：教师：同学们能说H{满足上述两个条件的一个函数吗?，2学。生4．v：j【2x(x≥1)学生甲：y=x+1．x+l(x<1)学生乙：y=2x(答案都是关于一次函数的解析式)．教师：请学生甲为我们介绍他解题时的想法．学生5：我得到了一个代表：v。：／k(x一1)+2(k>0)

7、x≥1【ITILx一1)+2(m>O)xO)，然后给k赋值k=l，然后结合条件①得b=出一Lx0)x≥0教师：学生甲回答得很好．大家认为学生乙的答案对吗?为什么和甲的答案不一样呢?教师：请同学们分析以上几位同学的结果．学生：乙的答案也是对的。满足条件的函数有无数个．大部分学生对学生4、5的答案没有异议，但对于学生6的只需让一次函数中k>O，然后

8、给k赋值，再根据条件①求出b答案有两种不同意见．即可．部分同学认为函数在(一，0)是增加的，在[0，+o。)也是教师：这是一道开放题，答案不唯一．我们能不能将这无增加的，所以在(一a。，+)上是增加的．数个满足条件的一次函数归纳成一个代表呢?请同学们思考有的同学认为函数的图像是不连续的，不好判断．(从具体到抽象，在学生学习单调性的定义时涉及)．