重视高中教材中例、习题的功能.pdf

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1、·课外拓展·2014年第1O期——_+————————}————+———AE=AM+ME-AM+MC—}—}—_÷——_÷——_÷又MCC，AE+A(AC-A、)重视高中教材中例、习题的功能=5-A—B+A({)=(}{)+A(1)贵州省安顺市西秀区安大学校龚蓉曦NN：由N、E、B三点共线，则设NE=tNB，t∈R，‘．AE=AN+NE=1Ac+舢=}Ac+t(AB-AN)例、习题教学是实施数学教学的一个重要组成部分，=}Ac+t(AB一4A+)它包含了许多思维训练活动。下面以全日制普通高级中学教科书(必修)数学第

2、一册(下)Pl17页一道例题为例，谈=(1一A’+tA—B(2)谈例、习题在教学中的作用。——_+—————÷——_+原题例5：如图1，OA、OB不共线，AP=tAB(t∈R)，(}一争)+A=(一})+用OA、OB表示OP。—————÷、、、、解：‘．尸=tAB，、、、即(}一A一￡)+(A一1+})：0、、———+—————+、、、、～一‘、．．oP=oA+AP．~a—C~a—B不共线．，———————+=0A+以BC————}——_+————}=OA埘(OB—OA){L}A_}解得————}——_+——_+—

3、}=OA+rOB—tOA=(1-t)oa++}0l拉音．·=+=寺n+寺通过以上习题的分析讲解，同学们基本掌握了不共线这道例题中已知：向量AP、AB共线，隐含条件向量向量，当他们起点相同而终点共线时，向量之间的关系了。OA、OB、OP有共同的起点，终点A、B、P三点在同一条直关键是如何利用或寻找三点共线一及一一们否，创～三有捕造一在赔～们条～一和其舱件～利一洽用一觖向一～：量一面在的一这线上。注意：这类题中包含的结论(1)有共线的向量；(2)有种特征与特性。三点共线；(3)有共起点的向量。注意到这三个条件，许多二、

4、把问题推广拓展到一般情况。问题就容易解决了。下面以几道练习为例谈谈利用上述例新题例2：求证如图4，△Ac的三条中线AD、BE、CF题的结论解决问题的方法。相交于一点G，且鲁=器==。一、创设新的情景，保留原题的主体。分析：此题要证明AD、BE、CF三线共点，从题中结论新题例1：如图2，在△ABC中，M在AB上且AM：三以向条本从一任可以发现实际卜隐含了、D、A曰=1：3，Ⅳ在AC上且AⅣ：AC=I：4，BN与CM交于点E，点考量直上而取AB=a，AC=6，用a、b表示A层。、D，0一／。＼、，，，、J＼、，1C一点

5、0，连结A0、GO、DO，则图4图2图3OGDD(’·．A_2)活我引导学生共同分析该题的特点，想办法和已经学习且=~-(一OB+一oc)过的内容联系起来，把它和熟悉的例题5作比较，把题目·：中的主体保留会出现什么结果?．．一师：首先让我们来看一看图2，如果我们把三角形．：BCN挡住，从余下的图形(图3)中我们发现什么?．’．OG=(一OA+一OB+oOdC)。学孽此时学生很容易发现：(1)有共线的三点曰、E、Ⅳ；同理：在BE上取一点Gj,使善：2(2)有共起点的三个向量A曰、AE、AN。师：同理把三角形CBM挡住

6、也会出现有共线的三点可证明OG。=(OA+OB+OC)C、E、M和共起点的三个向量AC、AE、Ag。在cF上取一点Gz，使争=2鍪师：能否把求向量AE的问题转化为求向量共线的问可证明：(+一OB+一oc)教题去解决?经过讨论同学们一致认为可以。这样就把问题转化为因此，G、G、G在点重合，即三条中线交于一点，且求共线向量的问题了．堕解：由已知A：AB=I：3，AN：C=I：4，AM=A曰，AD=BE=CF3l深入研究我们不难发现，对于问题的推广拓展可以采I=}，用特殊方法，同时结合教材上例题的结论(就近联想)，创造l

7、符合例题结论的条件，常常可以达到化腐朽为神奇的作用。l·‘(责任编辑：章若昆)I．、E、C三点共线，则E=C(AER)73l