谈新课标教材中（人教版）习题的伏笔功能

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1、谈新课标教材中（人教A版）习题的伏笔功能缪荷芳（杭州第九中学310020）新课程教材是按照学生的认知规律来编排的，重视学生的主体作用，学习新知识不是一次成型，而是螺旋式逐步提升对知识的理解和应用。所谓螺旋上升，其在哲学上的含义是这样说的：事物发展总是矛盾的此起彼浮，阴阳消长，而矛盾又是对立统一的，所以发展过程不是直线式的；比如记忆，刚开始都记住了，过几天又会忘一些的，但是这个忘不是不知道，而是已经有理解或印象基础上的忘，是原来没有获取知识之前的进步，等到重复温习之后，就彻底的记住理解掌握了；然而随着时间增长，知识的积累增加，社会阅历的加深，原来的知识不一

2、定都记得，但是大多已经掌握领会了，在理解了的基础上把机械的东西忘记了，以便脑子能理解思维更多的东西；你看，记-忘-记是螺旋式的在学习中进行的，但每一次发生都是事物的发展必经过程，是新的进步，有时甚至看起来像倒退；为了这个理念的实现，教材中处处留有这种痕迹，这样就要求教师在教材处理上埋下很多伏笔.所谓伏笔，在语文中是写作中常用的一种表现手法。它可以理解为前段文章为后段文章埋伏线索，也可以理解为上文对下文的暗示。它的好处是交待含蓄，使文章结构严密、紧凑，读者读到下文内容时，不至于产生突兀怀疑之感。现在笔者要谈的伏笔是数学教材中习题的伏笔功能，主要是笔者在平时

3、教学时对教材习题的一个处理手段.由于人教版数学教材除必修1之外，其它几本的教学顺序可以是任意的，体现的又是螺旋上升的理念，因而在教材中也处处体现着这一理念，这就要求教师能从中发现，并给于运用，最大限度地发挥课本习题的作用.因此经过两轮新课程的教学，笔者在教材习题的处理上形成了一些自己的看法与建议，现笔者从伏笔这一角度来阐述螺旋上升这一理念.一、为学生学习、教师教学埋下伏笔（一）理论与实践间的伏笔比如例1：（必修1第45页的第5题）证明：（1）若f(x)=ax+b，则；（2）若g(x)=x2+ax+b，则.这题与以后习题中或者考试中遇到各种函数的凹凸性埋下

4、伏笔，使学生对函数凹凸性的研究有代数方面的依据，更为教师教学提供了一个很有利的理论依据.对于这个习题，笔者是这样处理的：笔者先要求学生将题解答完整，然后笔者在黑板上画出两个具体函数的图象，比如y=2x+1与y=x2+4x+3，让学生观察他们的图像的特点，提出凹凸性这个形象的概念，让学生有所感觉，点到为止，形成感觉就行.再在以后学到的各个具体函数的性质时，让学生也能感官的说出其凹凸性，到高三综合复习时将这一概念具体化，比如，看到一个函数图像，能具体说出与大小关系.例2：（必修4第74页B组第1题）北京天安门广场的国旗每天是在日出时随太阳升起，在日落时降旗，

5、请根据年鉴或其它的参考资料，统计过去一年不同时期的日出和日落时间.（1）在同一坐标系中，以日期为横轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，同时找到函数模型；（2）某同学准备在五一长假时去看升旗，他应当几点到达天安门广场？这与必修3的统计这一章以及必修1的函数模型形成呼应，深刻体现了螺旋上升这一理念.笔者认为这个题是新课程理念的很好体现，在这里让学生重温一下统计的基本步骤以及函数的各个模型很有必要，做到温故而知新，感知数学源于生活，用于生活的又一特点，激发学生学习数学的兴趣.（二）知识点与知识点间的伏笔例3：（必修4第79页B组第9题）（1）我们知道，以原

6、点为圆心，r为半径的圆方程是x2+y2=r2，那么表示什么曲线？（其中r是正常数，q在[0，2p)内变化)（2）在直线坐标系中，表示什么曲线？（其中a、b、r是常数，且r为正数，q在[0，2p)内变化).这题与以后学生学习圆的参数方程埋下了深深的伏笔，也给了教师发挥的空间，如能好好利用，将能得到更大的价值.这题本身很简单，在这里笔者提了一下这是圆的参数方程，至于具体的证明与用法留待以后解决，只给学生一个名称即可.这样的例子在必修4当中还有很多，比如：例4：（必修4第120页B组第3题）证明：对任意的a、b、c、d∈R，恒有不等式(ac+bd)2≤(a2+

7、b2)(c2+d2)这个习题对以后学生学习柯西不等式埋下了伏笔。这里的处理方法同例3.（三）巩固旧知，迎接新知间的伏笔例5：（必修4第113页B组第4题）如图，设Ox、Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，、分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标.假设，（1）计算

8、

9、的大小；（2）由平面向量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理？本题既是对平面向量基本定理的理解的考查，又是对以后非正交平面坐标学习埋下伏笔，真正做到了承上启下.再如必修2《空间直角坐标系》这一节的学习，对文科生来讲，是对几何学习

10、的晚辈性作准备，也为高校学习做准备，对理科生来讲，放在眼前的就是对立体几何后续学