谈新课标教材中人教a版习题的伏笔功能

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1、谈新课标教材中（人教A版）习题的伏笔功能缪荷芳（杭州第九中学310020）新课程教材是按照学生的认知规律来编排的，重视学生的主体作用，学习新知识不是一次成型，而是螺旋式逐步提升对知识的理解和应用。所谓螺旋上升，其在哲学上的含义是这样说的：事物发展总是矛盾的此起彼浮，阴阳消长，而矛盾又是对立统一的，所以发展过程不是直线式的；比如记忆，刚开始都记住了，过几天又会忘一些的，但是这个忘不是不知道，而是已经有理解或印象基础上的忘，是原来没有获取知识之前的进步，等到重复温习之后，就彻底的记住理解掌握了；然而随着时间增长，知识

2、的积累增加，社会阅历的加深，原来的知识不一定都记得，但是大多已经掌握领会了，在理解了的基础上把机械的东西忘记了，以便脑子能理解思维更多的东西；你看，记-忘-记是螺旋式的在学习中进行的，但每一次发生都是事物的发展必经过程，是新的进步，有时甚至看起来像倒退；为了这个理念的实现，教材中处处留有这种痕迹，这样就要求教师在教材处理上埋下很多伏笔.所谓伏笔，在语文中是写作中常用的一种表现手法。它可以理解为前段文章为后段文章埋伏线索，也可以理解为上文对下文的暗示。它的好处是交待含蓄，使文章结构严密、紧凑，读者读到下文内容时，不

3、至于产生突兀怀疑之感。现在笔者要谈的伏笔是数学教材中习题的伏笔功能，主要是笔者在平时教学时对教材习题的一个处理手段.由于人教版数学教材除必修1之外，其它几本的教学顺序可以是任意的，体现的又是螺旋上升的理念，因而在教材中也处处体现着这一理念，这就要求教师能从中发现，并给于运用，最大限度地发挥课本习题的作用.因此经过两轮新课程的教学，笔者在教材习题的处理上形成了一些自己的看法与建议，现笔者从伏笔这一角度来阐述螺旋上升这一理念.一、为学生学习、教师教学埋下伏笔（一）理论与实践间的伏笔比如例1：（必修1第45页的第5题）

4、证明：（1）若f(x)=ax+b，则；（2）若g(x)=x2+ax+b，则.这题与以后习题中或者考试中遇到各种函数的凹凸性埋下伏笔，使学生对函数凹凸性的研究有代数方面的依据，更为教师教学提供了一个很有利的理论依据.对于这个习题，笔者是这样处理的：笔者先要求学生将题解答完整，然后笔者在黑板上画出两个具体函数的图象，比如y=2x+1与y=x2+4x+3，让学生观察他们的图像的特点，提出凹凸性这个形象的概念，让学生有所感觉，点到为止，形成感觉就行.再在以后学到的各个具体函数的性质时，让学生也能感官的说出其凹凸性，到高三

5、综合复习时将这一概念具体化，比如，看到一个函数图像，能具体说出与大小关系.例2：（必修4第74页B组第1题）北京天安门广场的国旗每天是在日出时随太阳升起，在日落时降旗，请根据年鉴或其它的参考资料，统计过去一年不同时期的日出和日落时间.（1）在同一坐标系中，以日期为横轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，同时找到函数模型；（2）某同学准备在五一长假时去看升旗，他应当几点到达天安门广场？这与必修3的统计这一章以及必修1的函数模型形成呼应，深刻体现了螺旋上升这一理念.笔者认为这个题是新课程理念的很好体现，在这里让学生

6、重温一下统计的基本步骤以及函数的各个模型很有必要，做到温故而知新，感知数学源于生活，用于生活的又一特点，激发学生学习数学的兴趣.（二）知识点与知识点间的伏笔例3：（必修4第79页B组第9题）（1）我们知道，以原点为圆心，r为半径的圆方程是x2+y2=r2，那么表示什么曲线？（其中r是正常数，q在[0，2p)内变化)（2）在直线坐标系中，表示什么曲线？（其中a、b、r是常数，且r为正数，q在[0，2p)内变化).这题与以后学生学习圆的参数方程埋下了深深的伏笔，也给了教师发挥的空间，如能好好利用，将能得到更大的价值.

7、这题本身很简单，在这里笔者提了一下这是圆的参数方程，至于具体的证明与用法留待以后解决，只给学生一个名称即可.这样的例子在必修4当中还有很多，比如：例4：（必修4第120页B组第3题）证明：对任意的a、b、c、d∈R，恒有不等式(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)这个习题对以后学生学习柯西不等式埋下了伏笔。这里的处理方法同例3.（三）巩固旧知，迎接新知间的伏笔例5：（必修4第113页B组第4题）如图，设Ox、Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，、分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数

8、对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标.假设，（1）计算

9、

10、的大小；（2）由平面向量基本定理，本题中向量坐标的规定是否合理？本题既是对平面向量基本定理的理解的考查，又是对以后非正交平面坐标学习埋下伏笔，真正做到了承上启下.再如必修2《空间直角坐标系》这一节的学习，对文科生来讲，是对几何学习的晚辈性作准备，也为高校学习做准备，对理科生来讲，放在眼前的就是对立体几何后续学