《数列专题常州》word版

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1、晨天教育2013春季高一数学数列专题等差数列重要公式：（1）通项公式：．（2）前项和公式：．等比数列重要公式：（1）通项公式：．（2）前项和公式：．典例讲解题型一求数列的通项公式Ⅰ直接利用公式1.已知等差数列中，，，求数列的通项公式．2.等比数列的各项均为正数，且，，求数列的通项公式．Ⅱ借助递推关系3。已知数列中，，，求数列的通项公式．4．已知数列中，，，求数列的通项公式．5。在数列{an}中，a1=2,an+1=，求{an}的通项公式.8。已知数列{an}中，a1=1，an+1=2nan，求其通项公式。9。已知数列{an}中，a1=1，an+

2、1=an+1，求其通项公式.7晨天教育2013春季高一数学10。设数列{an}的各项都是正数，a1=1,（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式。11.设数列的前项和，求其通项公式．12．数列的前n项和，求其通项公式．13。已知数列{an}的前n项和Sn,满足log2（1+Sn）=n+1，求数列{an}的通项公式.14。已知正项数列{an}的前n和为Sn，且对任意的正整数n，满足=an+1，求数列{an}的通项公式.15。已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn-1=0（n≥2）,a1=.（1）求证：是等差

3、数列；（2）求数列{an}的通项公式.7晨天教育2013春季高一数学题型二求数列的和Ⅰ直接利用公式（1）已知等差数列中，，，求数列的前项和．（2）等比数列的各项均为正数，且a4=4，a8=64，求数列的前项和．Ⅱ裂项求和16．（）若，求数列的前项和为．Ⅲ错位相消求和已知数列的前项和为，且，求数列的前项和．18.等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和.19．设数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和．7晨天教育2013春季高一数学综合问题1。设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知

4、对任意整数，当整数时，都成立．设，求的值。2.已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、．(I)求数列的通项公式；(II)若数列的前n项和为，判断数列是等差数列还是等比数列，并给出证明．3。在数列中，已知，且．（1）记，求数列的通项公式与前项和；（2）对于任意的正整数，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．4。已知数列的首项，．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．5.

5、已知数列的前项和，数列的前项和．（1)求数列与的通项公式；（2)设，证明：当且仅当时，．7晨天教育2013春季高一数学综合问题参考答案1。由题设知，当，即，从而所以的值为8．2。(I)设成等差数列的三个正数分别为，，，则（）++（）=15，解得．所以等比数列中的=，=10，=18+，则，解得，或（舍）．显然，，公比，则数列的通项公式为．(II)由(I)知数列的前项和，即，所以有，，，显然，所以数列不是等差数列．数列是等比数列，证明如下：因为，且，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列．3。（1），即．又，即数列的公差为2．7晨天教育2013春季

6、高一数学又，所以，则数列的前项和．（2）因为，，所以．若存在使得，则有，解得．又因为对于任意的正整数，使得必为非负偶数，所以，故存在，使得．4。（1）∵，∴．又∵，∴，∴数列为等比数列．（2）由（1）可求得，∴．∴，则（3）假设存在，则，∵，∴．化简得：，∵，当且仅当时等号成立．又互不相等，∴不存在互不相等的正整数，使成等差数列．5。（1）由于，当时，7晨天教育2013春季高一数学，所以（）．因为，所以，即．当时，，即．则数列是首项为1,公比为的等比数列，即．(2)由(1)知，，所以=．由得，即，即．又时成立，即．又因为，所以当且仅当时．7