《专题五数列》word版

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1、教育是一项良心工程专题五数列本专题的主要内容是数列的概念、两个基本数列——等差数列、等比数列．这部分知识应该是高考中的重点内容．考察数列知识时往往与其他知识联系起来，特别是函数知识．数列本身就可以看作特殊(定义在N*)的函数．因此解决数列问题常常要用到函数的知识，进一步涉及方程与不等式．本专题的重点还是在两个基本数列——等差数列、等比数列，包括概念、通项公式、性质、前n项和公式．§5－1数列的概念【知识要点】1．从函数的观点来认识函数，通过函数的表示方法，来认识数列的表示方法，从而得到数列的常用表示方法——通项公式，即：an＝f(n)．2．对数列特有的表示方法——递推法有一个

2、初步的认识．会根据递推公式写出数列的前几项，并由此猜测数列的一个通项公式．3．明确数列的通项公式与前n项和公式的关系：Sn＝a1＋a2＋…＋an；特别注意对项数n的要求，这相当于函数中的定义域．【复习要求】1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．【例题分析】例1根据数列的前五项写出该数列的一个通项公式：(1)，，，，；(2)2，－6，18，－54，162；(3)9，99，999，9999，99999；(4)1，0，1，0，1，0．分析：本题需要观察每一项与项数之间存在的函数关系，猜想出一个通项公式．这种通过特殊的

3、元素得到一般的规律是解决问题的常用方法，但得到的规律不一定正确，可经过证明来验证你的结论．解：(1)；(2)an＝2×(－3)n－1；(3)an＝10n－1；(4)．评析：(1)中分数的考察要把分子、分母分开考察，当然有时分子分母之间有关系；(2)中正负相间的情况一定与(－1)的方次有关；(3)中的情况可以扩展为7，77，777，7777，77777an＝(10n－1)；(4)中的分段函数的写法再一次体现出数列是特殊的函数，也可写成，但这种写法要求较高．地址：北京市西城区西环广场T2-23层电话：010-58302509教育是一项良心工程例2已知：数列{an}的前n项和Sn，

4、求：数列{an}的通项公式an，(1)Sn＝n2－2n＋2；(2)Sn＝()n－1．分析：已知数列前n项和Sn求通项公式an的题目一定要考虑n＝1与n≥2两种情况，即：an＝Sn－Sn－1不包含a1，实际上相当于函数中对定义域的要求．解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，则．(2)当n＝1时，a1＝S1＝，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝，此公式也适合n＝1时的情况，则an＝．评析：分情况求出通项公式an后，应考察两个式子是否能够统一在一起，如果能够统一还是写成一个式子更加简洁；如果不能统一就要写成分段函数的形式，总之分情况讨论后

5、，应该有一个总结性结论．例3已知：数列{an}中，a1＝0，an＋1＝an＋2n－1，(1)写出此数列的前4项；(2)根据前4项，猜出数列的一个通项公式．分析：这种归纳、猜想、证明的方法是解决问题中经常用到的，本题不要求证明，只是考察学生的归纳、猜想能力．解：(1)a1＝0，a2＝a1＋2×1－1＝1，a3＝a2＋2×2－1＝4，a4＝a3＋2×3－1＝9．(2)根据an与n的关系，由此得出an＝(n－1)2．评析：这种猜想的问题中，特殊元素的计算一定要准确(尤其每一个结果要用到下一步运算)，否则猜想不出来或猜想错误．例4完成下列各题：(1)数列{an}中，a1＝2，an＋1

6、＝an＋ln(1＋)，则a3等于()(A)2＋ln3(B)2＋2ln3(C)2＋3ln3(D)4(2)已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于()(A)－165(B)－33(C)－30(D)－21(3)数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b为常数，则ab＝________．分析：本题中三个小题都涉及数列的递推关系，这类问题，最好的办法是给n赋值，通过特殊的项找到一般的规律．解：(1)∵an＋1＝an＋ln(1＋)＝an＋＝an＋ln(n＋1)－lnn，∴a2＝a1＋ln(1＋1)

7、－ln1＝2＋ln2，a3＝a2＋ln(2＋1)－ln2＝2＋ln3．选A．地址：北京市西城区西环广场T2-23层电话：010-58302509教育是一项良心工程(2)∵ap＋q＝ap＋aq，∴a2＝a1＋1＝a1＋a1＝－6a1＝－3，∴a3＝a2＋1＝a2＋a1＝－6－3＝－9，a5＝a3＋2＝a3＋a2＝－9－6＝－15，a10＝a5＋5＝a5＋a5＝－30．选C．(3)∵a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，∴，∵an＝4n－，∴，∴ab＝－1．评析：这种通过特殊的项解决数列问题的方法今后经常用到