2013年高考数学总复习 高效课时作业10-3 文 新人教版

《2013年高考数学总复习 高效课时作业10-3 文 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年高考数学总复习高效课时作业10-3文新人教版一、选择题1．(2011年福建)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：由题意知，可设事件A为“点Q落在△ABE内”，构成试验的全部结果为矩形ABCD内所有点，事件A为△ABE内的所有点，又因为E是CD的中点，所以S△ABE＝AD×AB，S矩形ABCD＝AD×AB，所以P(A)＝，故选C.答案：C2．如图所示⊙C内切于扇形AOB，∠AOB＝，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的

2、概率为(　　)A.B.C.D.解析：设OA＝OB＝R，圆C半径为r，则＝sin，∴R＝3r，∵l＝θR＝πr，∴P＝＝＝.答案：C3．(2012年厦门质检)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离

3、PA

4、＜1的概率为(　　)A.B.C.D．π解析：如图，以A为圆心，半径为1的圆在正方形ABCD内的面积为，故P＝.答案：C解析：如图，以A为圆心，半径为1的圆在正方形ABCD内的面积为，故P＝.答案：C4．如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC，∠BOC都不小于15°的概率为(　　)A.B.C.D.

5、解析：P＝＝.答案：D5．在面积为S的三角形ABC内随机取一点M，则三角形MBC的面积S△MBC≤S的概率为(　　)A.B.C.D.解析：如图，设△ABC中BC边上的高为h，M是高AD的中点，则S△MBC＝S，故当点M在梯形BCFE内运动时，S△MBC≤S，故P＝.二、填空题6．(2012年烟台二模)已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC<×VS－ABC的概率是________．答案：7．(2011年湖南)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25.(1)圆C的圆心到直线l的距离为________

6、；(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．解析：(1)圆心坐标为(0,0)，圆心到直线4x＋3y＝25的距离d＝＝5.(2)如图，设与直线4x＋3y＝25距离为2且与该直线平行的直线与圆交于P、Q两点．由(1)知，点O到直线PQ的距离为3，因为圆的半径为2，故可得∠OPQ＝60°.若点A到直线l的距离小于2，则点A只能在弧PQ上，故所求概率P＝＝.答案：(1)5　(2)8．(2011年江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮

7、球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．解析：设A＝{小波周末去看电影}，B＝{小波周末去打篮球}，C＝{水波周末在家看书}，D＝{小波周末不在家看书}，如图所示，则P(D)＝1－＝.答案：9．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，能输出数对(x，y)的概率为________．解析：由题意，求输出的数对(x，y)的概率，即求x2＋y2≤所表示的平面区域与不等式组所表示的平面区域面积的比．如图所示，所求概率P(A)＝＝.答案：三、解答题10．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率

8、．解析：假设他在0分钟到60分钟之间任一个时刻打开收音机是等可能的，但0到60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率．因为电台每隔1小时报时一次，他在0到60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件，因此，可以通过几何概型的概率计算公式得到事件发生的概率．设A＝{等待的时间不多于10分钟}，我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内，因此由几何概型的求解概率的公式得P(A)＝＝，即“等待报时的时间不超过10分

9、钟”的概率为.11．在长度为a的线段上任取两点将线段分为三段，求这三条线段能构成三角形的概率．解析：设长度为a的线段分成三段长分别为x，y，a－(x＋y)，则基本事件空间为{(x，y)

10、0＜x＜a,0＜y＜a,0＜x＋y＜a}，由于x，y，a－(x＋y)能构成三角形，故动点M(x，y)所在区域必须满足化简整理得该几何区域是平面直角坐标系中如图所示阴影部分(一个两直角边长为的等腰直角三角形围成的图形)，故所求概率为P＝＝＝.12．已知函数f(x)＝ax2－2bx＋a(a，b∈R)．(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2,3

11、}中任取一个元素，求方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率；(2)若b从区间(0,2)中任取