2013年高考数学总复习 高效课时作业7-3 文 新人教版

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1、2013年高考数学总复习高效课时作业7-3文新人教版一、选择题1．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　)A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m解析：当l⊥m，m⊂α时，l可能在平面α内，也可能平行平面α或与平面α相交．故A不对；因为两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于该平面，故B正确；当l∥α，m⊂α时，l∥m或l与m异面，故C不对；当l∥α，m∥α时，l∥m或l与m相交或l与m异面，故D不对．答案：B2．(2012年烟台二模)已知直线m、n、l

2、不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是(　　)A．若m⊂β，n⊂β，m∥α，n∥α，则α∥βB．若m⊂β，n⊂β，l⊥m，l⊥n，则l⊥βC．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nD．若m⊥α，m∥n，则n⊥α解析：由两平面平行的判定定理知，A不正确；由线面垂直的判定定理知．B不正确；由平面垂直的性质定理知，C不正确，故选D.答案：D3．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于(　　)A．30°　　　　B．45°　　　　C．60°　　　　D．90°解析：如图，可补成一个正方体，∴AC1∥BD1.∴BA1与

3、AC1所成角的大小为∠A1BD1.又易知△A1BD1为正三角形，∴∠A1BD1＝60°.∴BA1与AC1成60°的角．答案：C4．如图，已知E、F分别为正四面体ABCD所在棱的中点，则异面直线AC与EF所成的角为(　　)A．30°　　B．45°C．60°　　D．90°解析：如图，取BC中点G，连结EG，FG，则∠GEF为异面直线AC与EF所成角，∵EG＝AC＝BD＝GF，又可证AC⊥BD，∴∠EGF＝90°，则∠GEF＝45°.答案：B5．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成角的大小为(　　)A．60°B．90°C．105°D．75°解析

4、：法一：如右图，取BC的中点D，连结AD，B1D，由正三棱柱ABC－A1B1C1知AD⊥平面BB1C1C，∴AD⊥BC1，又＝＝知△BB1C1∽△DBB1，∴∠B1C1B＝∠BB1D，因此B1D⊥BC1，∴BC1⊥平面ADB1，则BC1⊥AB1.法二：如右图，取AB、BB1、B1C1、BC的中点D、E、F、G，连结DE、EF、DF、FG、DG，设AB＝1可求出DG＝，GF＝，可证明FG⊥平面ABC，在Rt△DGF中DF2＝DG2＋GF2＝，又可求出DE＝AB1＝，EF＝BC1＝，在△DEF中DF2＝DE2＋EF2，∴∠DEF＝90°即AB1⊥C1B.法三：设AB＝a，AC

5、＝b，＝c，＝a＋c，＝b－a＋c，·＝(a＋c)·(b－a＋c)＝a·b－a2＋a·c＋c·b－c·a＋c2＝

6、a

7、2－a2＋

8、a

9、2＝0.∴⊥.答案：B二、填空题6．如图，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，且PA＝AC＝BC＝a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________．答案：7．如图，表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有________对．解析：原来的正方体应为右图．其中AB与CD、AB与GH、EF和GH三对异面直线．答案：38．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、BB1

10、的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为________．解析：如图，取AB的中点E，连B1E，则AM∥B1E，取EB的中点F连FN，则B1E∥FN，因此AM∥FN，连CF，则直线FN与CN所夹锐角或直角为异面直线AM与CN所成的角．设AB＝1，在△CFN中，CN＝，FN＝，CF＝.由余弦定理cos∠CNF＝＝.答案：9．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则PC与AB所成角的大小为________．解析：取PA、AC、CB的中点分别为E、F、G，连接EF、FG、GE.则∠EFG或其补角为PC与AB所成的角，设PA＝1，则EF＝PC＝

11、，FG＝AB＝，EG2＝EA2＋AC2＋CG2＝，在△EFG中，cos∠EFG＝＝－，则∠EFG＝120°∴PC与AB所成角的大小为60°.答案：60°三、解答题10．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求证：PC⊥BC；(2)求点A到平面PBC的距离．解析：(1)证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC.又BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∴PC⊥BC.(2)设点A到平面PBC的距离为h，∵VA－PBC＝VP－ABC，∴·S△PBC·h＝·S△A