2013年高考数学总复习 高效课时作业4-3 文 新人教版

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1、2013年高考数学总复习高效课时作业4-3文新人教版一、选择题1．(安徽省皖南八校2012届高三第二次联考)设向量a，b满足：

2、a

3、＝2，a·b＝，

4、a＋b

5、＝2则

6、b

7、等于(　　)A.　　　　　　　　B．1C.D．2解析：

8、a＋b

9、2＝a2＋2a·b＋b2＝4＋3＋b2＝8，∴

10、b

11、＝1.答案：B2．若非零向量a，b满足

12、a

13、＝

14、b

15、，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°解析：设a与b的夹角为θ，由(2a＋b)·b＝0得2ab＋b2＝0，∴2

16、a

17、

18、b

19、cosθ＋

20、b

21、2＝0.∴cosθ＝－＝－＝－，∴θ＝120°.答案：C3．已知

22、

23、a

24、＝1，

25、b

26、＝2，c＝a＋b且c⊥a，则a与b夹角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°解析：设a与b夹角为θ，∵c⊥a，∴c·a＝(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0，∴

27、a

28、2＋

29、a

30、

31、b

32、cosθ＝0∴1＋2cosθ＝0，∴cosθ＝－，∴θ＝120°.答案：C4．(2011年辽宁)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则

33、a＋b－c

34、的最大值为(　　)A.－1B．1C.D．2解析：由已知条件向量a，b，c均为单位向量可知，a2＝1，b2＝1，c2＝1，由a·b＝0及(a－c)·(b－c)≤0可知，(a＋b)·c≥1，因为

35、a＋b－c

36、2

37、＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c，所以有

38、a＋b－c

39、2＝3－2(a·c＋b·c)＝3－2c·(a＋b)≤1，故

40、a＋b－c

41、≤1.答案：B5．(2012年浙江卷)设a，b是两个非零向量．A．若

42、a＋b

43、＝

44、a

45、－

46、b

47、，则a⊥bB．若a⊥b，则

48、a＋b

49、＝

50、a

51、－

52、b

53、C．若

54、a＋b

55、＝

56、a

57、－

58、b

59、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

60、a＋b

61、＝

62、a

63、－

64、b

65、解析：由

66、a＋b

67、＝

68、a

69、－

70、b

71、得(a＋b)＝(

72、a

73、－

74、b

75、)2，即a·b＝－

76、a

77、

78、b

79、，故a与b反向，故选C.答案：C二、填空题6．(安徽“江南十校”2012年3月高三联考)若

80、a

81、

82、＝2，

83、b

84、＝4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角是________．答案：7．(2011年课标全国)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________．解析：∵a＋b与ka－b垂直，∴(a＋b)·(ka－b)＝0，化简得(k－1)(a·b＋1)＝0，根据a、b向量不共线，且均为单位向量得a·b＋1≠0，得k－1＝0，即k＝1.答案：18．(2011年安徽)已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且

85、a

86、＝1，

87、b

88、＝2，则a与b的夹角为________．解析：设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2

89、b2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝，因为0≤θ≤π，所以θ＝.答案：9．已知平面向量α、β，

90、α

91、＝1，

92、β

93、＝2，α⊥(α－2β)，则

94、2α＋β

95、的值是________．解析：∵α⊥(α－2β)，∴α·(α－2β)＝0，∴α2－2α·β＝0，∵

96、α

97、＝1，∴α·β＝，∴

98、2α＋β

99、2＝(2α＋β)2＝4α2＋4α·β＋β2＝4×1＋4×＋4＝10，∴

100、2α＋β

101、＝.答案：三、解答题10．已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(0＜α＜β＜π)，且ka＋b与a－kb长度相等(k为非零常数)，求β－α的值．解析：法一：∵ka＋b＝(kcosα＋cosβ，ksin

102、α＋sinβ)，a－kb＝(cosα－kcosβ，sinα－ksinβ)，∴

103、ka＋b

104、＝，

105、a－kb

106、＝.又∵

107、ka＋b

108、＝

109、a－kb

110、.∴2kcos(β－α)＝－2kcos(β－α)且k≠0，∴cos(β－α)＝0.又∵0＜α＜β＜π，∴β－α＝.法二：∵

111、a

112、＝1，

113、b

114、＝1，a·b＝cos(β－α)．∴(ka＋b)2＝k2a2＋2ka·b＋b2＝k2＋2kcos(β－α)＋1，(a－kb)2＝a2－2ka·b＋k2b2＝1－2kcos(β－α)＋k2.又∵

115、ka＋b

116、＝

117、a－kb

118、，∴(ka＋b)2＝(a－kb)2，即cos(β－α)＝0.又0＜α＜β＜π，∴β－α＝.11．在△A

119、BC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC.(1)求B的大小；(2)设m＝(sinA，cos2A)，n＝(4k，1)(k＞1)，且m·n的最大值是5，求k的值．解析：(1)∵(2a－c)cosB＝bcosC，∴(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴2sinAcosB＝sinA