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《2013年高考数学总复习 高效课时作业4-3 理 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考数学总复习高效课时作业4-3理新人教版一、选择题1．(安徽省皖南八校2012届高三第二次联考)设向量a，b满足：
2、a
3、＝2，a·b＝，
4、a＋b
5、＝2则
6、b
7、等于( )A. B．1C.D．2解析：
8、a＋b
9、2＝a2＋2a·b＋b2＝4＋3＋b2＝8，∴
10、b
11、＝1.答案：B2．若非零向量a，b满足
12、a
13、＝
14、b
15、，(2a＋b)·b＝0，则a与b的夹角为( )A．30°B．60°C．120°D．150°解析：设a与b的夹角为θ，由(2a＋b)·b＝0得2ab＋b2＝0，∴2
16、a
17、
18、b
19、cosθ＋
20、b
21、2＝0.∴cosθ＝－＝－＝－，∴θ
22、＝120°.答案：C3．已知
23、a
24、＝1，
25、b
26、＝2，c＝a＋b且c⊥a，则a与b夹角为( )A．30°B．60°C．120°D．150°解析：设a与b夹角为θ，∵c⊥a，∴c·a＝(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0，∴
27、a
28、2＋
29、a
30、
31、b
32、cosθ＝0∴1＋2cosθ＝0，∴cosθ＝－，∴θ＝120°.答案：C4．(2011年辽宁)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则
33、a＋b－c
34、的最大值为( )A.－1B．1C.D．2解析：由已知条件向量a，b，c均为单位向量可知，a2＝1，b2＝1，c2＝1，由a·b＝0及(a－c)·
35、(b－c)≤0可知，(a＋b)·c≥1，因为
36、a＋b－c
37、2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c，所以有
38、a＋b－c
39、2＝3－2(a·c＋b·c)＝3－2c·(a＋b)≤1，故
40、a＋b－c
41、≤1.答案：B5．(2011年湖北)若向量a＝(1，2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( )A．－B.C.D.解析：2a＋b＝(3，3)．a－b＝(0，3)，则cos〈2a＋b，a－b〉＝＝＝，故所求夹角为，选C.答案：C二、填空题6．(安徽“江南十校”2012年3月高三联考)若
42、a
43、＝2，
44、b
45、＝4，且(a＋b)⊥a，则a与b的夹角是___
46、_____．答案：7．(2011年课标全国)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________．解析：∵a＋b与ka－b垂直，∴(a＋b)·(ka－b)＝0，化简得(k－1)(a·b＋1)＝0，根据a、b向量不共线，且均为单位向量得a·b＋1≠0，得k－1＝0，即k＝1.答案：18．(2011年安徽)已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且
47、a
48、＝1，
49、b
50、＝2，则a与b的夹角为________．解析：设a与b的夹角为θ，依题意有(a＋2b)·(a－b)＝a2＋a·b－2b2＝－7＋2cosθ＝－6，
51、所以cosθ＝，因为0≤θ≤π，所以θ＝.答案：9．已知平面向量α、β，
52、α
53、＝1，
54、β
55、＝2，α⊥(α－2β)，则
56、2α＋β
57、的值是________．解析：∵α⊥(α－2β)，∴α·(α－2β)＝0，∴α2－2α·β＝0，∵
58、α
59、＝1，∴α·β＝，∴
60、2α＋β
61、2＝(2α＋β)2＝4α2＋4α·β＋β2＝4×1＋4×＋4＝10，∴
62、2α＋β
63、＝.答案：三、解答题10．已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(0＜α＜β＜π)，且ka＋b与a－kb长度相等(k为非零常数)，求β－α的值．解析：法一：∵ka＋b＝(kcosα＋cosβ，ksin
64、α＋sinβ)，a－kb＝(cosα－kcosβ，sinα－ksinβ)，∴
65、ka＋b
66、＝，
67、a－kb
68、＝.又∵
69、ka＋b
70、＝
71、a－kb
72、.∴2kcos(β－α)＝－2kcos(β－α)且k≠0，∴cos(β－α)＝0.又∵0＜α＜β＜π，∴β－α＝.法二：∵
73、a
74、＝1，
75、b
76、＝1，a·b＝cos(β－α)．∴(ka＋b)2＝k2a2＋2ka·b＋b2＝k2＋2kcos(β－α)＋1，(a－kb)2＝a2－2ka·b＋k2b2＝1－2kcos(β－α)＋k2.又∵
77、ka＋b
78、＝
79、a－kb
80、，∴(ka＋b)2＝(a－kb)2，即cos(β－α)＝0.又0＜α＜β
81、＜π，∴β－α＝.11．在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC.(1)求B的大小；(2)设m＝(sinA，cos2A)，n＝(4k，1)(k＞1)，且m·n的最大值是5，求k的值．解析：(1)∵(2a－c)cosB＝bcosC，∴(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，即2sinAcosB＝sinBcosC＋sinCcosB＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴2sinAcosB＝sinA.∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴cosB＝.∵0＜B＜π，∴B＝.(2)m·n＝4ksinA＋cos2A＝－2
82、sin2A＋4ksinA＋1，A∈(0
