2013年高考数学总复习 高效课时作业7-5 理 新人教版.doc

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1、2013年高考数学总复习高效课时作业7-5理新人教版1．(2011浙江)下列命题中错误的是(　　)A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β解析：对于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，甚至可能平行于平面β，其余选项易知均是正确的．答案：D2．已知直二面角α－l－β，点A∈α，A

2、C⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于(　　)A.　　　　B.　　　C.　　　　D．1解析：如图，在直二面角αlβ中，AC⊥l，∴AC⊥β，∴平面ABC⊥平面BCD.过D作DH⊥BC，垂足为H，则DH⊥平面ABC，即DH为D到平面ABC的距离．∵AC⊥β，BC⊂β，∴AC⊥BC.在Rt△ACB中，∵AC＝1，AB＝2，∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝.在Rt△BCD中，BC＝，BD＝1，∴CD＝＝＝.由BD·CD＝BC·DH得×1×＝×·DH，∴D

3、H＝.答案：C3．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ABB1⊥BC，且A1C与底面成45°角，AB＝BC＝2，则该棱柱体积的最小值为(　　)A．4　　　　　　　　B．3C．4D．3解析：由已知得BC⊥AB，面A1B⊥面ABC且交线为AB，故A1在面ABC上的射影D在AB上．由A1C-6-与底面成45°角得A1D＝DC，当CD最小即CD＝BC时A1D最小，此时Vmin＝×AB×BC×A1D＝×2×2×2＝4.故选C.答案：C4．a，b，c是三条不同直线，α，β是两个不同平面，b⊂α，c⊄α，则下列命题

4、不成立的是(　　)A．若α∥β，c⊥α，则c⊥βB．“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题C．若a是c在α内的射影，b⊥a，则c⊥bD．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题．解析：⇒c⊥β，选项A的命题成立．“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题为“若α⊥β，则b⊥β”．∵b⊂α，∴b还可能与β平行或斜交，故选项B的命题不成立．验证至此可选B.答案：B5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互

5、平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(　　)A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④解析：①只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，这两个平面才相互平行，所以①错；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②正确；③垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以③错；④根据两个平面垂直的性质定理易知④正确．故选D.答案：D二、填空题6．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值

6、为______．-6-解析：取A1B1的中点F，连接EF，AF.∵在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF∥B1C1，B1C1∥BC，∴EF∥BC，∴∠AEF即为异面直线AE与BC所成的角．设正方体的棱长为a，则AF＝＝a，EF＝a.∵EF⊥平面ABB1A1，∴EF⊥AF，∴AE＝＝a.∴cos∠AEF＝＝＝.答案：7．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．解析：依题意知，动点P的轨迹为如图所示的三角形

7、EFG，容易求得，EF＝BD＝，GE＝GF＝SB＝，所以轨迹的周长为＋.答案：＋8．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．解析：如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连结GK，∵平面ABD⊥平面ABC，又DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.容易得到，当F接近E点时，K接近A

8、B的中点，当F接近C点时，K接近AB的四等分点，-6-∴t的取值范围是.答案：9．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则sinα＝________．解析：如图，取AC，A1C1的中点E，F，连接EF、B1F、BE，过点D作DH⊥EF，连结AD、AH，则DH⊥面AA1C1C，所以∠DAH为所求．在Rt△ADH中，AD＝，DH＝，si