2013年高考数学总复习 高效课时作业5-1 理 新人教版.doc

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1、2013年高考数学总复习高效课时作业5-1理新人教版一、选择题1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A．15　　　　　　　　　　B．16C．49D．64解析：a8＝S8－S7＝64－49＝15；也可求得a1＝1，n≥2时，an＝2n－1，∴a8＝15.答案：A2．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于(　　)A．7B．8C．9D．17解析：a4＝S4－S3＝(42－1)－(32－1)＝7，故选A.答案：A3．(2011年安徽)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a

2、2＋…＋a10＝(　　)A．15B．12C．－12D．－15解析：a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.答案：A4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a10等于(　　)A．1024B．1023C．2048D．20475解析：∵an＋1－an＝2n(n∈N*)，a1＝1，∴a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1＝29＋28＋…＋21＋1＝210－1＝1023，故选B.答案：B5．已

3、知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则a5等于(　　)A．108B.C．161D.解析：由a1＝1，及an＋1＝(n∈N*)知，a2＝＝，a3＝，a4＝，a5＝-5-，故选D.答案：D二、填空题6．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，都有Sn＝2an－1，则a1的值为________，an＝________．解析：a1＝2a1－1，∴a1＝1，当n≥2，且n∈N*时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即＝2，∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an＝2n－1(n∈N*)．答案：1

4、　2n－17．(浙江省镇海中学2012年高三测试卷)设Sn是正项数列的前n项和，且an和Sn满足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1，2，3，…)，则Sn＝________．答案：n28．数列{an}的构成法则如下：a1＝1，如果an－2为自然数且之前未出现过，则用递推公式an＋1＝an－2.否则用递推公式an＋1＝3an，则a6＝________.解析：弄清数列的递推关系，逐一写出数列的前6项．实际上，本题中的递推公式是一个分段递推，用数学语言可表示为an＋1＝∵a1－2＝－1∉N*，∴a2＝3a1＝3；∵a2－2＝1＝a1，

5、∴a3＝3a2＝9；∵a3－2＝7，∴a4＝7；∵a4－2＝5，∴a5＝5；∵a5－2＝3＝a2，∴a6＝3a5＝15.答案：159．若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列{}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________．解析：由已知，得{xn}是等差数列-5-又x1＋x2＋…＋x20＝S20＝＝200∴x1＋x20＝20∴x5＋x16＝20.答案：20三、解答题10．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－30.(1)求数列的前三项，60是此

6、数列的第几项？(2)n为何值时，an＝0，an＞0，an＜0?(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由．解析：(1)由an＝n2－n－30，得a1＝1－1－30＝－30，a2＝22－2－30＝－28，a3＝32－3－30＝－24.设an＝60，则60＝n2－n－30.解之得n＝10或n＝－9(舍去)．∴60是此数列的第10项．(2)令n2－n－30＝0，解得n＝6或n＝－5(舍去)．∴a6＝0.令n2－n－30＞0，解得n＞6或n＜－5(舍去)．∴当n＞6(n∈N*)时，an＞0.令n2－n－30＜0，解得0＜n＜6.

7、∴当0＜n＜6(n∈N*)时，an＜0.(3)由an＝n2－n－30＝(n－)2－30，(n∈N*)知{an}是递增数列，且a1＜a2＜…＜a5＜a6＝0＜a7＜a8＜a9＜…，故Sn存在最小值S5＝S6，不存在Sn的最大值．11．已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝n2－n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(n≥2且n∈N*)，记Tn＝b2＋b3＋…＋bn，求证：Tn＜.解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝0；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－n－(n－1)2＋(n－1)＝2n－2.-5-因为a1

8、＝0满足an＝2n－2，所以an＝2n－2.(2)证明：因为bn＝(n≥2且n∈N*)，所以bn＝＝(－)．Tn＝b2＋b3＋…＋bn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＜，即Tn＜.12．已知方程tan2x－tanx＋1＝0在x∈[0，nπ](n∈N*)内所有根的和记为an.(1)写出an的