2013年高考数学总复习 高效课时作业1-2 理 新人教版.doc

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1、2013年高考数学总复习高效课时作业1-2理新人教版一、选择题1．(2012年黄冈模拟)“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz”成立的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件答案：A2．(2011年湖南)“x>1”是“

2、x

3、>1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：∵x>1⇒

4、x

5、>1，

6、x

7、>1⇒/x>1，∴“x>1”是“

8、x

9、>1”的充分不必要条件．答案：A3．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则

10、α≠D．若tanα≠1，则α＝解析：原命题与逆否命题同真同假．答案：C4．(2012年日照二模)已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由l⊥α，α∥β，得l⊥β，又m⊂β∴l⊥m；但由l⊥m，m⊂β不能得出l⊥β，∴α不一定平行于β.选C.答案：C5．下列命题中，假命题为(　　)A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y＞2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N，Cn0＋Cn1＋…＋Cnn

11、.都是偶数答案：B-4-二、填空题6．(2011年陕西)设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝______解析：由于方程都是正整数解，由判别式Δ＝16－4n≥0得“1≤n≤4”，逐个分析，当n＝1、2时，方程没有整数解；而当n＝3时，方程有正整数解1、3；当n＝4时，方程有正整数解2.答案：3或47．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________．解析：x＋(m＋1)y＝2－m与mx＋2y＝－8垂直⇔1·m＋(m＋1)·2＝0⇔m＝－.答案：－8．已知p：x≤1，q：＜1，则綈p是q的______

12、__条件．(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选择恰当的一个填写)解析：p：x≤1，綈p：x＞1，q：＜1，即x＞1或x＜0.綈p⇒q但q⇒/綈p.故綈p是q的充分不必要条件．答案：充分不必要9．设A＝，B＝{x

13、

14、x－b

15、＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是________．解析：A＝{x

16、－1＜x＜1}，当a＝1时，B＝{x

17、b－1＜x＜b＋1}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则有－1≤b－1＜1或－1＜b＋1≤1，所以b∈(－2，2)．答案：(－2，2)三、解答题10．设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax

18、＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.证明：(1)必要性：设方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根x0，则x02＋2ax0＋b2＝0，x02＋2cx0－b2＝0，两式相减可得x0＝，将此式代入x02＋2ax0＋b2＝0可得b2＋c2＝a2，故∠A＝90°.(2)充分性：∵∠A＝90°，-4-∴b2＋c2＝a2，b2＝a2－c2.将此式代入方程x2＋2ax＋b2＝0，可得x2＋2ax＋a2－c2＝0，即(x＋a－c)(x＋a＋c)＝0.代入方程x2＋2cx－b2＝0，可得x2＋2cx＋c2－a2＝0，即(x＋c－a)(x＋c＋a)＝0.故两方程有

19、公共根x＝－(a＋c)．所以方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.11．已知命题p:对m∈[－1，1]，不等式a2－5a－3≥恒成立；命题q：不等式x2＋ax＋2<0有解，若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．解析：∵m∈[－1，1]，∴∈[2，3]．∵对m∈[－1，1]，不等式a2－5a－3≥恒成立，可得a2－5a－3≥3，∴a≥6或a≤－1.故命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.又命题q：不等式x2＋ax＋2<0有解，∴Δ＝a2－8>0.∴a>2或a<－2.从而命题q为假命题时，－2≤a≤2，∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为－

20、2≤a≤－1.12．(1)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．解析：(1)当x>2或x<－1时，x2－x－2>0，由4x＋p<0得x<－，故－≤－1时，“x<－”⇒“x<－1”⇒“x2－x－2>0”．∴p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－