2013年高考数学总复习 高效课时作业3-6 理 新人教版.doc

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1、2013年高考数学总复习高效课时作业3-6理新人教版一、选择题1．若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝(　　)A．－　　　　　　　　　B.C．2D．－2解析：∵cosα＝2cos2－1，即－＝2cos2－1，解得cos＝±.又∵α是第三象限角，cosα＝－<－，∴2kπ＋π<α<π＋2kπ，(k∈Z)，∴kπ＋<<＋kπ，(k∈Z)，∴tan<0，易得tan＝－3，则＝＝－.选择A.答案：A2．已知cosα＝，cos＝－，且α，β∈，则cos(α－β)的值等于(　　)A．－B.C．－D.解析：∵α∈(0，)，∴2α∈(0，π)．∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1

2、＝－，∴sin2α＝＝，-6-而α，β∈(0，)，∴α＋β∈(0，π)，∴sin(α＋β)＝＝，∴cos(α－β)＝cos[2α－(α＋β)]＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝×＋×＝，故选D.答案：D3．已知450°＜α＜540°，则的值为(　　)A．－sinB．cosC．sinD．cos解析：∵450°＜α＜540°，∴225°＜＜270°，原式＝＝＝＝＝－sin.答案：A4．已知tanα＝2，则＝(　　)A.B．－C.D.解析：＝＝＝，故选D.答案：D5．设a＝，b＝tan10°＋tan50°＋tan10°·tan50°，则下列各式正确的是(　

3、　)-6-A．a＜＜b　　B．b＜＜aC．a＜b＜D．b＜a＜解析：∵a＝＝tan55°，b＝(1－tan10°tan50°)＋tan10°tan50°＝，又1＜tan55°＜tan60°＝，∴1＜a＜b，－b＝＞0，∴a＜b＜.答案：C二、填空题6．在△ABC中，tanA＝3tanB，则tan(A－B)的最大值为________，此时角A的大小为________．解析：tan(A－B)＝＝≤＝.当且仅当1＝3tan2B即tanB＝时取等号，此时tanA＝，A＝.答案：　7．已知α∈，sinα＝，则＋tan2α的值为______．解析：cosα＝＝，cos2α＝1－2sin

4、2α＝，tanα＝＝，tan2α＝＝，＋tan2α＝＋＝7.答案：78．已知＝3，β≠kπ，α＋β≠nπ＋(n、k∈Z)，那么的值是________．解析：＝＝＝＝3，∴tan(α＋β)＝2tanβ，即＝2.-6-答案：29．如果

5、x

6、≤，那么函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值是________．解析：f(x)＝－sin2x＋sinx＋1＝－＋，∵

7、x

8、≤，∴－≤sinx≤.由抛物线知当sinx＝－时，f(x)min＝.答案：三、解答题10．(2012年日照二模)已知函f(x)＝sinωx＋cos＋cos－1(ω＞0，x∈R)，且函数f(x)的最小正周期为π.(1)

9、求函数f(x)的解析式；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若f(B)＝1，·＝且a＋c＝4，试求b2值．解析：(1)f(x)＝sinωx＋cosωx－1＝2sin－1，又T＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝2sin－1.(2)f(B)＝2sin－1＝1，∴sin＝1.∴2B＋＝2kπ＋，(k∉Z)．解得B＝kπ＋(k∈Z)．又B是△ABC的内角，∴B＝.-6-而·＝cacosB＝，∴ac＝3又a＋c＝4，∴a2＋c2＝10.∴b2＝c2＋a2－2accosB＝10－3.11．已知向量a＝(sinθ，2)，b＝(cosθ，1)，且a∥b，其中θ∈.(1)求si

10、nθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－ω)＝，0<ω<，求cosω的值．解析：(1)∵a＝(sinθ，2)，b＝(cosθ，1)，且a∥b，∴＝，即sinθ＝2cosθ.∵sin2θ＋cos2θ＝1，θ∈，∴sinθ＝，cosθ＝.(2)∵0<ω<，0<θ<，∴－<θ－ω<.∵sin(θ－ω)＝，∴cos(θ－ω)＝＝.∴cosω＝cos[θ－(θ－ω)]＝cosθcos(θ－ω)＋sinθsin(θ－ω)＝.12．(2012年四川高考)函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正

11、三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；-6-(2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值．解析：(1)由已知可得：f(x)＝3cosωx＋sinωx＝2sin(ωx＋)．又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4.所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.函数f(x)的值域为[－2，2]．(2)因为f(x0)＝，由(1)有f(x0)＝2(＋)＝，即sin＝.由x0∈，知＋∈，所以cos＝＝.故f(x0＋1)＝2sin(＋＋)＝2sin[(＋)＋]＝2[sin(＋)cos＋cos(＋)sin]＝2