2013年高考数学总复习 高效课时作业7-4 文 新人教版

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1、2013年高考数学总复习高效课时作业7-4文新人教版一、选择题1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是(　　)A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥nD．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β解析：本题考查空间想象能力和逻辑推理能力，对于命题C，由m⊥α得直线m垂直于平面α内的所有直线，而由条件得直线n平行于平面α或在平面α内，所以m⊥n.其他命题均可举出反例．答案：C2．空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为(

2、　　)A．10　　　　B．20　　　　C．8　　　　　D．4解析：截面四边形为EFGH，F、G、H分别是BC、CD、DA的中点．∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6，∴周长为2×(4＋6)＝20.答案：B3．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：①α与β关系不确定．②少条件m与n相交．③正确．④易推出l∥m，l∥n，∴m∥n正确．

3、答案：B4．已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是(　　)A．(1)(2)(3)B．(1)(4)C．(1)(2)(4)D．(2)(4)解析：如图1，当直线m或直线n在平面α内时不可能有符合题意的点；如图2，直线m、n到已知平面α的距离相等且两直线所在平面与已知平面α垂直，则已知平面α为符合题意的点；如图3，直线m、n所在平面与已知平面α平行，则符合题意的点为一条直线，从而选C.答案：C5．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFG

4、HB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台解析：∵EH∥A1D1，∴EH∥B1C1，∴EH∥平面BB1C1C.由线面平行性质，EH∥FG.同理EF∥GH.且B1C1⊥面EB1F.由直棱柱定义知几何体B1EFC1HG为直三棱柱，∴四边形EFGH为矩形，Ω为五棱柱．故选D.答案：D二、填空题6．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α

5、，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β则α∥β.其中为真命题的是________．解析：③中l与m平行或异面，所以③错误，而其他命题都正确．答案：①②④7．已知一条直线m与两个不同的平面α，β，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β.当满足条件(ⅰ)时，有m∥β；当满足条件(ⅱ)时，有m⊥β，则条件(ⅰ)、(ⅱ)分别是________．(填序号)解析：由条件及线面的平行与垂直的性质与判定定理可得，当m⊂α，α∥β，则m∥β；若m⊥α，α∥β，则m⊥β.故应填③⑤、②⑤.答案：③⑤、

6、②⑤8．(2011福建)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．解析：因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又因为在E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EF＝AC，又因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝.答案：9．已知两直线a，b满足a∩b＝A，且a⊂α，b⊂α；两直线m，n，满足m∩n＝B，且m⊂β，n⊂β.若a∥m，b∥n，则平面α与β的位置关系是_______

7、_．解析：⇒α∥β.答案：α∥β三、解答题10．(2012年日照二模)如图，已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，E，F分别是棱BC，B1C1上的动点，且EF∥CC1，CD＝DD1＝1，AB＝2，BC＝3.(1)证明：无论点E怎样运动，四边形EFD1D都为矩形；(2)当EC＝1时，求几何体A－EFD1D的体积．解析：(1)证明：在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥CC1，∵EF∥CC1，∴EF∥DD1，