高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用自我小测 新人教a版选修2-3

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1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用自我小测1.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s,对变量y的观测数据的平均值都是t,那么下列说法正确的是(  )A.l1和l2有交点(s,t)B.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)C.l1与l2必定平行D.l1与l2必定重合2.已知x,y取值如下表:x0134y2.24.34.86.7若x,y具有线性相关关系,且回归方程为=0.95x+a,则a=(  )A.0.32

2、5B.2.6C.2.2D.03.在判断两个变量y与x是否相关时,选择了4个不同的模型,它们的相关指数R2分别为:模型1的相关指数R2为0.98,模型2的相关指数R2为0.80,模型3的相关指数R2为0.50,模型4的相关指数R2为0.25.其中拟合效果最好的模型是(  )A.模型1B.模型2C.模型3D.模型44.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为(  )A.y=x-1B.y=x+1C.y=88+xD.y=1765.

3、如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,

4、e

5、≤0.5,如果今年该地区财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过________亿元.6.若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中,R2=0.95,又知残差平方和为120.53,那么(yi-)2的值为________.7.面对竞争日益激烈的消费市场,众多商家不断扩大自己的销售市场,以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位:千箱)与单位成本(单位:元)的资料进行线性回归分析,结果如下:=,=71,x=79,xiyi=1481.则销量每

6、增加1000箱,单位成本下降________元.8.某服装店经营某种服装,在某周内纯获利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表:x3456789y66697381899091(1)求样本中心点;(2)画出散点图;(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程.9.为了研究某种细菌繁殖的个数随时间x变化的情况,收集如下数据:天数x(天)123456繁殖个数y(个)612254995190(1)用天数作解释变量,繁殖个数作预报变量,作出这些数据的散点图;(2)观察散点图是否可用曲线拟合,描述解释变量与预报变量之间的关系.参考答案1.解析:都过样本中心点

7、(s,t),但斜率不确定.答案:A2.解析:由已知=2,=4.5,而回归方程过点(,).则4.5=0.95×2+a,∴a=2.6.答案:B3.解析:相关指数R2能够刻画用回归模型拟合数据的效果,相关指数R2的值越接近于1,说明回归模型拟合数据的效果越好.答案:A4.解析:法一:由线性回归直线方程过样本中心(176,176),排除A,B选项,结合选项可得C为正确选项.法二:将表中的五组数值分别代入选项验证,可知y=88+x最适合.答案:C5.解析:∵当x=10时,y=0.8×10+2+e=10+e,又∵

8、e

9、≤0.5,∴y≤10.5.答案:10.56.解析:依题意有0

10、.95=1-,所以(yi-)2=2410.6.答案:2410.67.解析:由题意知=≈-1.8182,=71-(-1.8182)×≈77.36,=-1.8182x+77.36,所以销量每增加1千箱,单位成本下降1.8182元.答案:1.81828.解:(1)=6,≈79.86,即样本中心点(6,79.86).(2)散点图如下图:(3)因为=≈4.75,=-≈51.36,所以=4.75x+51.36.9.解:(1)作出散点图,如图(2)由散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数曲线的周围,于是令z=lny,则x123456z1.792.483.223.894.555.

11、25由计算得=0.69x+1.115,则有=e0.69x+1.115.

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